冀教版数学 八年级上册第十五章二次根式 综合素质评价（含解析）

第十五章综合素质评价 一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列式子一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是(　　) A．x≥1 B．x>1 C．x≥0 D．x>0 3．下列二次根式中，能与2合并的是(　　) A. B. C. D. 4．化简的结果是(　　) A．3 B．6 C．5 D．3 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 6．下列计算正确的是(　　) A．32＝6 B.＝－ C．(－2a2)2＝2a4 D.＋2＝3 7．若是整数，则正整数n的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知a＝＋1，b＝，则a与b的关系为(　　) A．a＝b B．ab＝1 C．a＝－b D．ab＝－1 9．计算÷×的结果为(　　) A. B. C. D. 10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＝b＞c B．a＝b＝c C．a＞b＞c D．a＜b＝c 11．已知a－b＝2 －1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为(　　) A．－ B．3 C．3 －2 D.－1 12．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简|a－b|－的结果是(　　) A．2a＋b B．b C．2a－b D．－b 13．当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(　　) A. B．2 C．2 D．6 15．如果x是6－的小数部分，那么x2的值为(　　) A．6－4 B．16 C．3－2 D．6＋4 16．【新定义】对于任意的正数m，n，定义运算“※”：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　) A．2－4 B．2 C．2 D．20 二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分) 17．比较大小：3_____2(填“＞”“＜”或“＝”)． 18．计算：－3＝_____． 19．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝.现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_____． 三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．计算： (1)×； (2)(＋)×÷3. 21.先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－. 22．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简－＋. 23．已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值． 24．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m. (1)求横断面的面积． (2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？ 25．观察下列各式： ＝1＋－＝1， ＝1＋－＝1， ＝1＋－＝1. 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1)＝_____； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：_____； (3)利用上述规律计算：(仿照上式写出过程)． 26．【阅读理解】阅读下面的材料，解答后面给出的问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，＋1与－1.这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了，例如：＝＝，＝＝＝. (1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：_____． (2)请仿照上面给出的方法，化简：. (3)计算：＋＋＋…＋. 答案 一、1.C　2.A　3.D　4.A　5.A 6．D　【点拨】32＝9，＝－，＝4a4，＋2＝3，故A，B，C错误，D正确． 7．B　【点拨】＝5，要使为整数，那么3n必须为完全平方数，则正整数n的最小值为3. 8．A　【点拨】b＝＝＝＝＋1＝a，故选A. 9．B　【点拨】原式＝＝＝. 10．B　【点拨】原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0， ∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c. 11．A　【 ... ...