期末综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各数中，是无理数的是( ) A．π B. C. D．3.141 592 6 2．【母题：教材P137习题T1】如果a＞b，那么下列结论一定正确的是( ) A．a－3＜b－3 B.a＞b C．－3a＞－3b D．a2＞b2 3．线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．若分式的值为0，则x的值是( ) A．3 B．－3 C．±3 D．9 5．下列命题中，是真命题的是( ) A．相等的角是对顶角 B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．对应角相等的两个三角形全等 D．两直线平行，同位角相等 6．下列计算正确的是( ) A．(a－b)2＝a2－b2 B.＝1 C．a÷a·＝a D.＝－a3b6 7．如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为( ) A．10° B．15° C．20° D．30° 8．将5 kg浓度为98%的酒精，稀释为浓度为75%的酒精．设需要加水x kg，根据题意可列方程为( ) A．0.98×5＝0.75x B.＝0.75 C．0.75×5＝0.98x D.＝0.98 9．不等式＋1＜的负整数解有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，点Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为( ) A. B. C. D．不能确定 二、填空题(每题3分，共24分) 11．4的平方根是_____． 12．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的_____倍． 13．在等腰三角形ABC中，顶角∠B＝40°，则∠C＝_____． 14．方程＝的解为_____． 15．关于x的不等式组的解集是x＞－1，则m＝_____． 16．若与互为相反数，则的值为_____． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB交AC于点E，垂足为点D.若△ABC的周长为28，BC＝8，则△BCE的周长为_____． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v为_____． 三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算： (1)(π－3)0－÷＋(－1)－1； (2)|－|＋－×. 20．先化简，再求值：÷，其中a＝－2. 21．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32. (1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长； (2)求阴影部分的面积． 22．(1)解方程：＝＋1； (2)解不等式组： 23．已知：如图，在△ABC中，点D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F. (1)求证：△BDF≌△CDE； (2)若AD＝5，CE＝2，求△ABC的面积． 24．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出． (1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8 250元，销售总利润为2 350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件． (2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4 300元，则B产品至少要生产多少件？ 25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上． (1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC. (2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还成立吗？给出你的结论并证明． 答案 一、1.A 2.B 3．A 【点拨】∵a＝1，b＝3，∴b－a
