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课件网) 第7章 一元一次方程 7.4 一元一次方程的应用 第1课时 积分问题 情境引入 一首古代的数学诗至今尚在流传： 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯？ 这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍.全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？ 根据题意，请思考下列问题： （1）题目中哪些是已知量？哪些是未知量？ 宝塔层数，相邻层红灯数目的关系，灯的总数. 每层灯的数量. 情境引入 一首古代的数学诗至今尚在流传： 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯？ 这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍.全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？ （2）如果用x表示其中的一个未知量，例如，设宝塔顶层有x盏灯，那么你能用关于x的代数式表示出其他各层上灯的盏数吗？ 其余各层上灯的盏数由上而下依次为2x,4x,8x,16x,32x,64x. 情境引入 一首古代的数学诗至今尚在流传： 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯？ 这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍.全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？ （3）题目中的等量关系是什么？ 七层宝塔红灯总数=381. 情境引入 一首古代的数学诗至今尚在流传： 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯？ 这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍.全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？ （4）根据等量关系，可以列出一个怎样的方程？ 设宝塔顶层有x盏灯，那么由上而下，其余各层依次有 2x,4x,8x,16x, 32x,64x盏灯， 根据题意可列出方程 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x =381. 新知学习 一首古代的数学诗至今尚在流传： 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯？ 这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍.全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？ 若用方程的形式表示出实际问题中的全部数量关系，则可以把这个方程看作实际问题的一个数学模型. 过程分析 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 数学问题的解（x=a） 实际问题的答案 列方程 解 方 程 检验 典例训练 时代中学“迎春杯”科普知识竞赛的规则如下：每次答题时需先按抢答器，获得抢答权并答对一次得20分；答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分.七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分.这个代表队答对的次数是多少？ 例1 分析： 如果用x表示这个代表队答对的次数，那么问题中其他的 未知量如下表： 答对 答错、答不出或提前抢答 次数/次 x 得分/分 12-x 20x 10(12-x) 题目中的等量关系是 所得的分数 - 扣掉的分数 = 120. 典例训练 时代中学“迎春杯”科普知识竞赛的规则如下：每次答题时需先按抢答器，获得抢答权并答对一次得20分；答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分.七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分.这个代表队答对的次数是多少？ 例1 解： 设这个代表队共答对x次，那么答错、答不出或提前按抢 答器（12-x）次.于是，答对共得20x分，扣掉10(12-x)分. 根据题意，得 20x-10(12-x)=120. 解这个方程，得 x=8. 将x=8代入原题中进行检验：当这个代表队答对8次时，得分为160分，答错、答不出或提前按抢答器4次，扣掉40分，最后得分160-40=120（分）.因此，x=8（次）符合题意.所以，这个 ... ...
