2023年广东省深圳市南山区育才教育集团中考数学三模试卷（含解析）

2023年广东省深圳市南山区育才教育集团中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各组数中的两个数，互为相反数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下面四个几何体的视图中，从上面看是正方形的是( ) A. B. C. D. 3. 数据，，，，，，的众数是( ) A. B. C. D. 4. 根据深圳市第七次人口普查数据结果，南山区常住人口约万人，其中万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，，平分，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是( ) A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧或等弧对应的圆周角相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 9. 我国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个问题：绳测进井深假若井不知深，先将绳三折人井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井深，如果将绳子三折测井，井口外留绳子四尺；如果将绳子四折测井，那么井口外余下尺问井深几尺？绳长几尺？设绳长为尺，井深为尺，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，当取得最小值时，的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 把多项式分解因式的结果是_____ ． 12. 工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共件产品中随机抽取件进行检检测出次品件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____． 13. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____ ． 14. 如图，已知函数经过点，延长交双曲线另一分支于点，过点作直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，交双曲线另一分支于点，且则的面积 ． 15. 如图，矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，过点作，垂足为点，若，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：． 17. 本小题分 先化简，再求值，其中． 18. 本小题分 某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图、图所示的统计图： 并求得了乙队员次射击成绩的平均数和方差： 环，． 甲队员选拔赛成绩的众数是_____环，乙队员选拔赛成绩的中位数是_____环； 求甲队员次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由； 为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他名队员三名男生，两名女生中随机选出两名队员一同前往观看比赛，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选出一名男生和一名女生的概率． 19. 本小题分 如图，是的直径，点是上一点不与点，重合，连接，． 请在图中用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法 如图，在的条件下，过点作的切线，分别交、的延长线于点、，连接、，若，，，请求出的长． 20. 本小题分 由于新冠肺炎疫情爆发，某公司根据市场需求代理、两种型号的空气净化器，每台型净化器比每台型净化器进价多元，用万元购进型净化器与用万元购进型净化器的数量相等． 求每台型、型净化器的进价各是多少元？ 公司计划购进、两种型号的净化器共台进行试销，其中型净化器为台，购买资金不超过万元．试销时型净化器每台售价元，型净化器每台售价元．公司决定从销售型净化器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶疫区贫困居民，设公司售完台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大 ... ...