专题1.1-2 认识三角形2（三角形的三条重要线段）- 2023-2024学年八年级上册数学同步课堂+培优题库（浙教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.1-2 认识三角形2（三角形的三条重要线段） 模块1：学习目标 1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念与画法； 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的相关计算。 模块2：知识梳理 1. 三角形中的主要线段（角平分线、中线、高线） 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下： 线段名称 三角形的高线 三角形的中线 三角形的角平分线 文字语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段． 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段． 图形语言 作图语言 过点A作AD⊥BC于点D． 取BC边的中点D，连接AD． 作∠BAC的平分线AD，交BC于点D． 标示图形 符号语言 AD是△ABC中BC边上的高．AD⊥BC于点D．∠ADC＝∠ADB＝90° AD是△ABC中BC边上的中线．BD＝DC＝BC点D是BC边的中点． AD是△ABC的角平分线．AD平分∠BAC，交BC于点D．∠1＝∠2＝∠BAC． 推理语言 因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(即∠ADB＝∠ADC＝90°) 因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝BC． 因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝∠BAC． 用途举例 1．线段垂直．2．角度相等． 1．线段相等．2．面积相等． 角度相等． 注意事项 1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内． — 与角的平分线不同． 重要特征 三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点． 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点． 模块3：核心考点与典例 考点1. 三角形的高线、中线、角平分线的相关概念 例1．（2022·河北唐山·八年级期中）下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（ ） A．① B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部； 三角形的三条角平分线都在三角形内部； 三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上． 【详解】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确； ②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误； ③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误； ④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有 ①． 故选A． 【点睛】本题考查了对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，解题的关键是熟练掌握这些性质. 变式1.（2022·广东八年级月考）下列说法正确的是（ ） A．三角形三条角平分线的交点是三角形的重心 B．三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C．三角形的中线、角平分线、高都是线段 D．三角形的三条高都在三角形内部 【答案】C 【分析】根据三角形重要的线段的相关知识进行判断即可得解. 【详解】A. 三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故A错误； B. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故B错误； C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段，故C正确； D. 三角形的三条高不一定都在三角形内部，因为钝角三角形有两个高在三角形的外部，故D错误； 故选：C. 【点睛】本题考查三角形相关线段的知识点判断，熟练掌握三角形线段的相关内容是解决本题的关键. 考点2. 三角形的高线画法的相关问题 例2．（2022·广东汕头市·八年级模拟）下列尺规作图，能判 ... ...