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课件网) 请拿出你的课本、彩色笔和练习本等用品，还有你的激情和坐姿。 第三章 整式的加减 3.4.2.合并同类项 义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册 华东师范大学-出卷网- * 1.什么叫同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 2.下列各组式子中是同类项的有（ ）组 （A）4 （B）5 （C）6 （D）3 A 注意: “两个相同”:字母相同、相同字母的指数相同； “两个无关”:与系数无关、与字母的顺序无关。 [合作探究] 怎样合并同类项？ 3a＋5a=_____ 2a2+a2 =_____ -4xy+6xy=_____ 3x2y+5x2y=_____ （3+5)x2y =8x2y 思考： 观察上面的式子，你发现了什么？ 你能归纳出合并同类项的法则吗？ (-4+6)xy =2xy (2+1)a2 =3a2 (3+5)a =8a 逆用乘法分配律填空： 归纳：把同类项合成一项，叫做合并同类项。 * 合并同类 项的法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 辨一辨：下列各题合并同类项的结果对不对？不对的， 请指出错在哪里？ 注：只有单项式才能合并同类项。 我来帮你 记一记 如： × × × √ * 一.找出 二.交换 三.系数合并 解:原式 例1：合并多项式中的同类项 结合 ﹏ ﹏ 四.计算 合并同类项的步骤 注意： 1.找同类项一般用画不同的线标出多项式中的不同的同类项，以 减少运算的错误; 2.同类项结合一般用括号,但移项时要带着原来的符号一起移动, 括号间用加号连接; 3.两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。 4.合并计算的结果要按某一字母的升幂或降幂排列。 5.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 * 例2:合并下列多项式中的同类项。 解:(1)原式= (2)原式= 课本P105页练习第1,2题. * * 例3：求多项式 的值,其中:x=-3 解：原式= 原式= 试一试：把x=-3直接代入上面例子中,求出它的值,并与上面解 法比较,哪个解法简便 归纳：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合 并同类项后，再按照求代数式的值的规则进行求值。 课本P105页练习第3题. * 评析：以一个多项式为整体进行“同类项”的合并，其基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为“同类项”。 思考： 1.把(x-y)当作一个因式，对3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+5(y-x)合 并同类项后，结果是多少 解：1).原式=[3(x-y)2+8(x-y)2]+[-7(x-y)+5(x-y)] =[3+8](x-y)2+[-7+5](x-y) =11(x-y)2-2(x-y) 2.如果多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项, k的值应为多少 2)根据题意得： -7k-7=0 ∴k=-1 评析：（1）凡多项式中不含某项，该项的系数就为0；（2）解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值。 * 例4:有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你 认为这句话正确吗？为什么？ 解：这句话正确。理由如下： ∵结果是一个常数项 ∴与a、b的取值无关 ∴这句话是正确的。 评析：一般地讲，代数式的值与代数式里的字母的取值有关，但是对于多项式来说，情况可能不同，因为多项式中可能有同类项，如果合并后，多项式中含有字母的项的系数为0，则只剩下常数项，那么多项式的值就与字母的取值无关了。解答此类问题时，应先分析所给的代数式，如果是多项式，就要先化简，再讨论。 * ≈8.1 例5:如图所示的窗框，上半部分为半圆下半部分为6个大小一样的 长方形，长方形的长和宽的比为3:2。 1.设长方形的长为米,用表示所需材料的长度(重叠部分忽略不计) 2.分别求出当长为0.4米、0.5米、0.6米时,所需材料的长度(精确到0.1米，取π ≈3.14） 解:1).设长方形的长为x米，则它的宽为2/3x米, 由题意可知: 11x+9×2/3 x+πx =(11+6+π)x =(17+π)x(米） 2).当x=0.4时， (17+π）x ... ...
