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课件网) 4.6.3 余角和补角 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 1 2 2 1 请同学们，观察∠1与∠2的关系？ 互为余角 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，即其中每一个角是一个角是另一个角的余角。 图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 3 4 3 4 请同学们，观察∠3与∠4的关系？ 3 4 互为补角 如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 图中给出的各角，那些互为补角？ 两个角 直角 互为 另一个角 两个角 互为 另一个角 平角 归 纳： 我来试一试： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x 90° x 180° x 口答 1、70°的余角是 ，补角是 。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 ，它的补角是 。 110 ° 20° 90°-∠ 180°- ∠ 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠ 的余角是（90 °——— ） ∠ 的补角是（180 °——— ） 3、若∠1 + ∠2 =180 °, 则 .( ) 4、若∠1和∠2互补, 则 .( ) 5、若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( ) 6、若∠3和∠4互余, 则 .( ) 3 4 1 2 ∠1和∠2互补 互补定义 ∠1 + ∠2 =180 ° 互补定义 ∠3和∠4互余 互余定义 ∠3 + ∠4 =90 ° 互余定义 如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 1 2 3 4 如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。 如果 1与 2互余，那么 1的余角是 2 ，同样 2的余角是 1 ；如果 1与 2互补，那么 1的补角是 2 ， 同样 2的补角是 1。 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 定义中的“互为”一词如何理解？ 互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？ 问题： 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？ 3、∠α的余角可表示为_____， 补角可表示为_____。 90°- α 180°- α 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ） 3）一个角的补角一定比这个角大。（ ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 2）一个角的补角必为钝角。 （ ） 1）一个角的余角必为锐角。 （ ） × √ × × × 判断 B A O C 如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？ 例1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，则 180-x=4(90-x) x=60 答：这个角是60o。 同角的余角相等； ∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余， O 60° 30° B O C A D 2 1 3 ∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1 ∴∠2＝∠3 30° 如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 1 2 4 3 同角或等角的余角相等。 理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 解： ∠2与∠4相等 如图，画出∠1的补角 1 同角的补角相等； 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， ∠2与∠3相等. 1 2 3 ∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3 性质：同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 1+∠ 3 = 900 ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的余角相等） 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的余 ... ...
