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课件网) 义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册 华东师范大学-出卷网- * 知识回顾： 1.什么是平角？平角等于多少度？“平角就是直线”对吗？ 2.余角与补角有什么不同 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性 质 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等。 同角或等角的 补角相等。 1 2 1 2 * 两直线相交 我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。 如上图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。 C D A B O 2 1 3 4 思考：1.两条直线相交形成小于平角的角有几个？ 2.将这些角两两相配能得到几对角？ 3.每对角中两个角的位置有怎样的关系？ * A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边,且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角. 不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。 ∠1与∠2、∠2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4是邻补角。 ∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角 注意： 1.只有两直线相交才会有对顶角与邻补角出现. 2.两直线相交形成两组对顶角和两对邻补角. * 练习： 1.下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？ 否 是 否 否 （1） （2） （3） （4） 2.如图,三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角___对，邻补角____ 对. 6 12 ∠AOD ∠BOD ∠AOD ∠COE ∠3 3.如图,直线AB、CD相交于O,OE是射线。 则∠3的对顶角是_____， ∠1的对顶角是___,邻补角是___ _, ∠2的邻补角是_____。 * B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 分类 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 1 2 1 3 两直线相交才能形成 联系 * 例1:在图中,∠1=30 ,那么∠2,∠3和∠4各等于多少度 图中存在哪些相等关系？哪些互补关系 根据题意得: ∠2 = 180 -∠1= 180 - 30 =150 ∠3 = 180 -∠2= 180 - 150 =30 ∠4 = 180 -∠3= 180 - 30 =150 解： 结论:对顶角相等 1 2 3 4 所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4 ∠1+∠2=180 ， ∠2+∠3=180, ∠3+∠4=180 ， ∠4+∠1=180 邻补角互补 做一做： 量一量课本160页图5.1.2的4个角的度数，验证这个结论. * 1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=_____0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =_____0 180 180 2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 0 16 练习： 3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 答：对顶角相等。 * 例2：如图,直线a、b相交。 （1）∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数。 （2）∠1:∠2=2:7,求各角的度数。 ∴∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° 解： ＝140° 对顶角相等 ∠3＝∠1 ∠4＝∠2 邻补角互补 对顶角相等 1)∵∠1＝40° 2）∵∠1:∠2=2:7 ∠1+∠2=180° ∴∠1＝2/9×180° ＝40° ∠2＝7/9×180° ＝140° 对顶角相等 ∠3＝∠1 ∠4＝∠2 ＝40° ＝140° ＝40° ＝140° * 2.已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是900，其余各角是_____ 。 900 850 3.如图2，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____. 1.如图1，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。 互补 图1 图2 练习： * 例3:如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠DOE与∠BOD互余，∠DOE=40o，求∠AOC的度数。 A D B E C O 解： ∵∠DOE与∠BOD互余 ∵∠DOB与∠AOC是对顶角 ∴∠AOC ∴∠BOD 做一做:如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。 ∠BOD=∠AOC=350 ∠BOC = 145° =90o-∠DOE =90o - 40o =50o =∠DO ... ...
