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课件网) 第23章 图形的相似 23.1 成比例线段 学习目标 1.了解相似图形的概念，能识别相似图形. 2.了解成比例线段的概念，会判断四条线段是否成比例. 3.掌握比例的基本性质，会利用比例的基本性质求比值或未知线段的长. 4.掌握平行线分线段成比例的基本事实，会应用该基本事实进行计算或证明. 知识点1 相似图形 相似图形：我们把具有相同形状的图形称为相似图形. 敲黑板 （1）相似图形的形状完全相同,大小可以相同也可以不同. （2）全等是相似的特例,即全等图形一定是相似图形,而相似图形不一定是全等图形.其关系如图所示. 典例1 观察图中各组图形,哪些是相似图形,哪些不是相似图形？ 解：
是相似图形；
不是相似图形. 知识点2 成比例线段 重点 1.两条线段的比：在同一单位长度下,两条线段长度的比叫做这两条线段的比.线段
与线段
的比记作“
”或“
”. 示例 两条线段的比 2.成比例线段：对于给定的四条线段
,
,
,
,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比,如
（或
）,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. （1）成比例线段具有顺序性，线段
,
,
,
成比例不能写成
; （2）每一组比的单位要统一，
与
单位相同，
与
单位相同 教材深挖 比例的项与比例中项 （1）若
,则
,
,
,
叫做成比例的项,其中
,
叫做比例外项,
,
叫做比例内项,
叫做第四比例项. （2）若
,则
叫做
,
的比例中项,也记作
. 典例2 有四组线段,每组中四条线段的长度分别为： （1）2,1,
,
;（2）3,2,6,4;（3）
,1,
,
;（4）1,3,5,7. 其中哪几组的线段能组成比例线段？哪几组不能？对于能组成比例线段的,各写出一个比例式. 解：（1）能组成比例线段,可以写成
（答案不唯一）; （2）能组成比例线段,可以写成
（答案不唯一）; （3）能组成比例线段,可以写成
（答案不唯一）; （4）不能组成比例线段. 知识点3 比例的基本性质 重点 1.比例的基本性质 （1）如果
,那么
. （2）如果
（
,
,
,
都不等于0）,那么
. 2.由比例的基本性质还可以得到的结论 （1）合比性质：如果
,那么
. （2）分比性质：如果
,那么
或
. （3）等比性质：如果
,那么
（其中
）. 典例3 已知
，下列变形错误的是( ) B A.
B.
C.
D.
[解析]由
,得
，易得选项B错误，选项D正确；对于选项A，由比例的基本性质可得
，正确；对于选项C，由比例的基本性质可得
，正确. 例题点拨 比例式化为等积式判断
典例4 已知
,求
的值. 解： 方法一（比例的基本性质）
,
,
,
. 方法二（分比性质）
,
,
. 方法三（等式的基本性质）
,
，即
，
. 另解（参数法）设
,则
.把
代入
，得
，
,
,
. 知识点4 平行线分线段成比例的基本事实及其推论 重难点 1.基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比 ... ...
