广东省各市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题11：动态几何问题（平面几何）

广东省各市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题11：动态几何问题（平面几何） 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东佛山3分）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是【 】 A. 15° B. 30° C. 45° D. 75° 【答案】C． 【考点】旋转的性质. 【分析】画出图形，根据旋转的性质，角的和差关系计算： 如答图，∵∠AOB=60°，∠BOD=15°， ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°， 故选C． 2. （2014年广东广州3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】1. 正方形的判定和性质；2.菱形的判定和性质；3.勾股定理；4.等边三角形的判定和性质． 【分析】如答图1， ∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°， ∴四边形ABCD是正方形. 连接AC，则AB2+BC2=AC2， ∵AC=2，∴AB=BC=. 如答图2，连接AC， ∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形. ∴AC=AB=BC=. 故选A. 二、填空题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东省4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=， 则图中阴影部分的面积等于 ▲ .21教育网 【答案】. 【考点】1.旋转的性质；2.等腰直角三角形的性质；3.转换思想的应用. 【分析】如答图， ∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′， ∠BAC=90°，AB=AC=， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°. ∴AD⊥BC，B′C′⊥AB， ∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1， ∴图中阴影部分的面积等于： ． 2. （2014年广东汕尾5分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ▲ ．【来源：21·世纪·教育·网】 【答案】55°． 【考点】1.旋转的性质；2. 三角形内角和定理. 【分析】∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°.2-1-c-n-j-y ∴∠A=∠A′=55°． 3. （2014年广东梅州3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= ▲ °.　　21*cnjy*com 三、解答题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东省9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）.【来源：21cnj*y.co*m】 （1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形； （2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长； （3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由.21cnjy.com 【答案】解：（1）证明：如答图1，当t=2时，DH=AH=4， ∵AD⊥AB，AD⊥EF，∴EF∥BC. ∴EH=BD，FH=CD . 又∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD. ∴EH=FH. ∴EF与AD互相垂直平分 ∴四边形AEDF为菱形. （2）如答图2，依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm， ∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC. ∴，即， 解得EF=. ∴. ∴△PEF的面积存在最大值10cm2， 此时BP=3×2=6cm. （3）存在，如答图3，过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M， ∵EF∥BC，∴四边形EFMN是矩形. ∴EF=MN=，EN=FM=2t ∵AB=AC，∴BN=CM=. ∵BP=3t，∴CP=. ∴，. ∴， ， . 分三种情况讨论： ① ... ...