广东省各市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题2：代数之方程（组）和不等式（组）问题

广东省各市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题2：代数之方程（组）和不等式（组）问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东省3分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为【 】 A. B. C. D. 【答案】B． 【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜． 故选B． 2. （2014年广东汕尾4分）若x＞y，则下列式子中错误的是【 】 A. x﹣3＞y﹣3 B. C. x+3＞y+3 D. ﹣3x＞﹣3y 【答案】D． 【考点】不等式的基本性质. 【分析】根据不等式的基本性质，进行选择： A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确； B、根据不等式的性质2，可得，故B正确； C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确； D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误. 故选D． 3. （2014年广东深圳3分）下列方程没有实数根的是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】一元二次方程根的判别式． 【分析】分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义“当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根”作出判断： A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根； B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根； C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根； D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根． 故选C． 4. （2014年广东梅州3分）若x>y，则下列式子中错误的是【 】 A、x－3>y－3 B、 C、x+3>y+3 D、－3x>－3y 二、填空题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东省4分）不等式组的解集是 ▲ . 【答案】1＜x＜4. 【考点】解一元一次不等式组. 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，2·1·c·n·j·y . 2. （2014年广东佛山3分）不等式组的解集是 ▲ ． 【答案】x＜﹣6． 【考点】解一元一次不等式组． 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此， . 3. （2014年广东广州3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ▲ ． 三、解答题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东省7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%. （1）求这款空调每台的进价：（利润率=） （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 【答案】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得： =9%， 解得：x=1200， 经检验：x=1200是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1200元. （2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元． 【考点】分式方程的应用（销售问题）. 【分析】（1）方程的应用解题关键是设出未知数，找出关键描述语，确定等量关系，列出方程求解. 本题设这款空调每台的进价为x元，由“利润率=”这一隐藏的等量关系，根据“按标价的八折销售，仍可盈利9%”列方程求解． （2）用销售量乘以每台的销售利润即可． 2. （2014年广东佛山6分）解分式方程：． 【答案】解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4， 解得：a=﹣2， 经检验a=﹣2是分式 ... ...