多边形内角和 一、单选题 1．十二边形的内角和为（ ） A． B． C． D．无法计算 2．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ） A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 3．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为，则原多边形的边数为（ ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 8．一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（ ） A． B． C． D． 9．正五边形按如图所示的方式叠放在正六边形上，边互相重合，延长交于点，则的度数为（ ） A．141 B．144 C．147 D．150 10．如图，奇奇先从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ） A． B． C． D． 11．已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，则等于（ ） A． B． C． D． 12．如图，在正六边形中，以为边向内作正方形，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是_____． 14．当一个多边形边数增加2时，它的内角和增加了_____． 15．一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数的最大值是_____． 16．如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为_____°． 17．正五边形和正方形位置如图所示，连接，则的度数为_____． 三、解答题 18．已知一个多边形的内角和与外角和相加是1620°，求这个多边形的边数． 19．五边形中，过顶点最多能引几条对角线 它们将五边形分为几个三角形 这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和有什么关系 20．如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数． 21．若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小． (1)求这个多边形的边数； (2)求这个多边形的所有对角线条数． 22．观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题． (1)将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 … ∠α的度数 … (2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 23．（1）结合图1中的四边形，证明四边形的外角和是； （2）图2中在四边形中，平分，，为中点，求证：． 参考答案 1．C 解：十二边形的内角和为， 故选C． 2．B 解：根据题意该多边形每个外角是， ，则这个多边形是六边形． 故选：B． 3．B 解：设这个多边形边数是n，根据题意得： ， 解得：， 即这个多边形是四边形，故B正确． 故选：B． 4．C 解：如图，连接并延长， ，， ， 、相邻的两外角平分线交于点， ， ，， 即 ． 故选：． 5．B 解：如图，延长 ，交于点， ， ， 正多边形的一个外角为， ． 故选：B． 6．D 解：∵一个多边形的每一个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故选：D． 7．C 解：多边形的内角和可以表示成（且n是正整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 根据题意得， 解得：， 则多边形的边数是或或，故C正确． 故选：C． 8．D 解：∵，，四边形内角和为360度， ∴， 故选：D． 9．B 解：如图，延长交于， ∵正五边形的内角和为，正六边形的内角和为，多边形的外角和为， ∴正六边形的一个内角和外角分别为、，正五边形的一个内角和外角分别为、， ∴，，， 在五边形中，， ∴， 在五边形中，， 故选：B． 10． ... ...
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