《数学活动 探究比例的性质》教学设计 【教学目标】 （一）知识与技能 1.理解并掌握比例的性质； 2.掌握比例的性质的简单应用. （二）过程与方法 1.经历观察-实验-猜想-证明，探究比例的性质的过程，感受从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法； 2.经历比例的性质的推导、证明，发展分析问题、解决问题的能力. （三）情感态度与价值观 1.培养自主探究的意识，提高观察能力和分析能力，提高数学思维水平； 2.通过现实情境，体会生活中的数学，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，在探究、思考中获得知识. 【教学重点】 比例的合比式、合分比式及等比式的推导证明． 【教学难点】 比例的合比式和合分比式的推导证明及简单应用. 【教学过程】 推送导学 自主学习 教师活动：课前通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送导学单.展示学生上传至“家校帮”更比式、反比式的证明过程. 方法1，利用等式的基本性质、分式的基本性质.方法2，利用“设参”. 学生活动：通过观看微课，复习比例的定义与基本性质，初步认识并应用“观察-实验-猜想-证明”获得数学结论———更比式、反比式.完成习题，进行自我检测. 【设计意图】提前了解学情，更有针对性地进行教学设计，以学定教. 复习旧知 引入新知 在课前导学中，已经论证了比例的更比性质、反比性质，并进行了课前检测. 课前检测：1.若，则 . 2.若，则 . 问题：在导学部分，我们是如何得到比例的更比性质、反比性质？ 学生回答：“观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论———更比式、反比式. 我们继续研究相对复杂的比例的性质，为今后学习相似做充分的准备. 【设计意图】复习导学中获得比例的更比性质、反比性质的途径，为类比学习比例的性质做充分的准备. 组织交流 探究新知 活动二———探究合比性质、合分比性质 问题1. 根据课前探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足的这几组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系？试猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的猜想. （3）①和；②和； 教师活动：巡视指导. 学生活动：以四人小组为单位分小组讨论，第一、二小组研究①和，第三、四小组研究②和，并派小组代表发言汇报过程. 证明方法一：直接利用等式的性质（两边同时加上1），得证. 追问1：两边同时加2，你能得到什么结果？ 追问2：两边同时加3，你能得到什么结果？ 追问3：两边同时加m，你能得到什么结果？m可以表示什么？ 证明方法二：（设参数法）设，则，得证. 师生共同归纳总结，从而得到合比式与分比式，并板书. （3）①合比性质：若，则. ②分比性质：若，则. 【设计意图】类比获得比例的更比、反比性质的途径，研究比例的合比与分比性质，进一步巩固通过“观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论的方法，让学生学会学习的方法，培养学生合作交流、自主探究的能力，提高学习能力. 问题2. 已知，试猜想第（4）组中的两个分式和之间的关系，并证明你的猜想. 学生活动：独立思考，完成证明. 教师活动：适时点拨，请学生代表说明证明过程，并加以点评. 利用已知结论和，加以证明. 追问: 两个分式和需要满足什么条件？（） 【设计意图】明确利用已知结论加以证明，也能获得数学结论的方法. 检测反馈 纠偏补缺 1.若，则（1） ；（2） ；（3） . 2.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 学生活动：第1题，学生一起口答，第2、3题利用Hi Teach TBL2的IRS即时反馈器作答. 教师活动：根据学生的作答情况，适时指导. 【设计意图】巩固对比例的合比、分比性质的掌握，体验比例的性质的应用价值，促进学生在练习过程中获得发展. 归纳总结 拓展提升 问题3. 回顾整个探究的过程 ... ...
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