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课件网) 新浙教版数学九年级（上） 3.8 弧长及扇形的面积（1） 圆上任意两点间的 部分 叫 弧 劣弧 优弧 我们知道,圆的周长 l=2πr(r表示圆的半径) 那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢 如图,某传送带的一个转动轮的半径为r厘米. 转动轮转1°,传送带上的物品A被传送 厘米； 转动轮转n°,传送带上的物品A被传送 厘米。 转动轮转一周, 传送带上的物品A被传送 厘米； 弧长公式 2πr 转动轮转2°,传送带上的物品A被传送 厘米； . . . . . . 在半径为r的圆中, n°的圆心角 所对的弧长的计算公式为 . 弧长公式 在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： 1、在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；也可以理解为n和180中的度约去！ 注意： 2、区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 下列各命题是真命题还是假命题. 1、度数相等的弧是等弧; 2、长度相等的弧是等弧; 4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧; 3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧; √ √ × × 辨一辨： 应用提升： 1.一条弧所对的圆心角是 ，半径是R，则这条弧的长是___． 2.若 的长为所对的圆的直径长，则 所对的圆周角的度数为____ 3.如果一条弧长等于L，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加10，则它的弧长增加（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． B 4.在半径为3的 中，弦 则 的长为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5.圆周角是 ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的____ 6.圆心角是 ，占整个周角的_____，因此它所对的弧长是圆周长的____ 7.半径为9cm的圆中，长为 的一条弧所对的圆心角的度数为_____． B B A N M C D O ● 1、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求BD的长。 ⌒ E 解：连结OD，BD，则OB=OD=30；延长DC，交OB于点E。 在矩形ANMB中，OB⊥AB 又∵CD⊥AN ∴DE⊥OB ∴BE=AC=15 ∵OB=30 ∴OE=BE ∴BD=OD ∴△OBD是正三角形 ∴∠DOB=600 ∴BD= ⌒ 2、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，得 l （mm） 所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？ 2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。 3.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°） 解：汽车在20s内通过的路程为l=60÷3600×20= （km） ∴n= 答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。 1.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝ ，求这条弧所对圆心角的度数（精确到0.1°） 3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。求圆的半径。（ 取3.14） 2.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ，求弧的度数。 比一比 A C B A′ C′ 1：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。 .一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_____. (湖北) ● B B1 B2 如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道） （1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？ （2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？ （3）相邻两圈的长度之间有什 ... ...
