2023年湖南省长沙市长沙县中考三模数学试题（含解析）

2023年湖南省长沙市长沙县中考三模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（ ） A．1 B． C． D．0 2．“着眼长远，共同推动中法中欧关系行稳致远”．2023年4月初，国家主席习近平同法国总统马克龙，欧盟委员会主席冯德莱恩举行中法中欧三方会唔，共同呵护中法中欧关系的稳定性．2022年中欧双边货物贸易总额达847300000000美元，同比增长2．4%，中欧双方互为重要贸易伙伴，双边贸易持续上升，中欧合作关系良好．将数据“847300000000”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，是一个几何体的表面展开图，那么这个几何体的名称是（ ） A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 4．如图，将一束平行光线射入一张对边平行的纸板，若图中，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是半圆O的直径，点D，C是半圆上的三等分点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，平移这四个点中的一个点，使得这四个点关于y轴对称，则正确的平移过程是（ ） A．将点A向左平移3个单位长度 B．将点B向左平移4个单位长度 C．将点C向左平移5个单位长度 D．将点D向右平移6个单位长度 8．在2023年长沙中考理科实验考查中，某校九年级毕业生的插标成绩统计如下： 插标成绩（分） 20 19 18 17 16 15 得分人数（人） 9 4 2 1 1 1 那么该校九年级毕业生理科实验插标成绩的中位数和众数分别是（ ） A．18，19 B．18.5，20 C．19，20 D．19.5，20 9．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，于点B，于点C，点E是线段上一个动点，于点E，射线交射线于点F，，设，，当点E从点B运动到点C时，y与x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．化简：_____． 12．若是一元二次方程的根，则k的值等于_____． 13．分解因式：_____． 14．如图，在中，，，点D是边的中点，则的长等于_____．（用含的三角函数值表示） 15．为拓展学生视野，某校今年春季开展了研学活动，研学基地平面图大致如图所示，学生李想，瑞希从A入口进入基地开展活动，2小时后活动结束．若学生从每个出口离开的可能性相等，则李想，瑞希两位同学都从C出口离开的概率是_____． 16．小丽、小刚、小亮三人按如下步骤玩扑克牌： 第一步：每个人取相同数量的扑克牌（每个人扑克牌的数量相等，且均不少于2张）． 第二步：小丽拿出2张扑克牌给小亮． 第三步：小刚拿出1张扑克牌给小亮． 第四步；小丽现在有几张扑克牌，小亮就拿出几张扑克牌给小丽． 若此时小丽的扑克牌数是小亮的扑克牌数的2倍，则此时小刚有_____张扑克牌． 三、解答题 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．阅读下列作图过程，完成解答．第（1）问将正确答案填写在横线上，第（2）问将正确答案的序号填写在括号内．如图，线段是半圆O的直径，按如下步骤作图： 第一步：分别以点B、点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F； 第二步：作直线交半圆于点C，交于点D； 第三步：连接、． (1)求证：； 证明：因为线段是半圆O的直径，所以_____． 由作图可知，直线垂直平分，所以_____． 所以，且_____． 所以．（推理依据：__ ... ...