【同步训练】浙教版2023-2024学年数学九年级上册第1章二次函数 补充2二次函数图像与系数的关系（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学九年级上册第1章二次函数（解析版） 补充2二次函数图像与系数的关系 【知识重点】 二次函数图像的特征与符号之间的关系 符号 字母 字母的符号 图像的特征 开口向上 开口向下 (a，b同号) 对称轴在y轴左侧 (a，b异号) 对称轴在y轴右侧 图像过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 注意：特殊关系： ①当时，；当时，；当时，； ②当对称轴为直线，则． 【经典例题】 【例1】30．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝﹣．下列结论中，正确的是（　　） A．abc＞0 B．a+b＝0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b 【答案】D 【解析】A、∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴交于负半轴， ∴a＞0，b＞0，c＜0， ∴abc＜0，故A不符合题意； B、∵抛物线的对称轴为直线， ∴a=b， ∴a+b=2a＞0，故B不符合题意； C、∵当x=1时y=a+b+c=2a+c＜0，故C不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标的取值范围是x2＜-2， ∴当x=-2时y＞0， ∴4a-2b+c＞0即4a+c＞2b，故D符合题意； 故答案为：D 31．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，以下4个结论，其中正确结论的是（　　） A．abc＞0 B．4a+2b+c＝0 C．a+b＞m（am+b） D．（a+c）2＜b2 【答案】D 【解析】A、∵抛物线的开口向下，与y轴交点在y轴的正半轴， ∴a＜0，c＞0， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴b＞0， ∴abc＜0，故A错误； B、∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点在-1和0之间， ∴另一个交点在2和3之间， ∴当x=2时y＞0即4a+2b+c＞0，故B错误； C、∵抛物线的开口向下， 当x=1时y有最大值， ∴a+b+c≥am2+bm+c，故C错误； ∵当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0，当x=1时y＞0，即a+b+c＞0， ∴（a-b+c）（a+b+c）＜0， ∴ （a+c）2＜b2，故D正确； 故答案为：D 32．如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：；；；；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】抛物线与轴有2个交点， ， ，故①正确； 当时，， ，故②错误； 抛物线开口向下，抛物线与轴交于正半轴， ，， 抛物线的对称轴为直线， ， ，故③正确； 抛物线的对称轴为直线， ， 当时，， 即， ，故④正确. 故答案为：C. 33．已知二次函数与轴的一个交点为，其部分图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】由题意得，该函数图象开口向下，与y轴交于正半轴，所以，，又因为其对称轴为，所以，所以，故说法①正确； 该函数图象与x轴有两个交点，所以当时，有两个不相等的实数根，所以，故说法②错误； 由对称知，当时，函数值大于0，即，故说法③正确； 当时函数值等于0，即，且，即有，代入得，得，故说法④错误； 当时，y的值最大，此时，，而当时，，所以，即，故说法⑤正确. 综上所述，说法①③⑤正确，共计3个. 故答案为：C. 【基础训练】 1．已知抛物线开口向下，且经过第三象限的点，若点与原点在抛物线对称轴的异侧，则一次函数的图像不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】∵抛物线y=ax2+bx开口向下，经过第三象限的点P（-1，m），且点P与原点在抛物线对称轴的异侧， ∴a<0，-<0， ∴b<0. ∵图象过第三象限的点P（-1，m）， ∴m=a-b<0， ∴一次函数y=(a-b)x+b的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限. 故答案为：A. 2．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴在y轴右侧 B．y的最小值为5 C．图象与x轴有两个交点 D．当时，y的值随x的值的 ... ...