10.5 图形的全等 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 10.5 图形的全等 导学案 课题 10.5 图形的全等 单元 第10单元 学科 数学 年级 七年级（下） 教材分析 了解图形全等的意义.了解图形全等的特征.识别全等图形.体会图形的三种基本变换与图形全等的关系. 核心素养分析 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程.激发学生探究图形全等的兴趣.培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识. 学习目标 1.了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.2.了解全等多边形的概念、性质及判定，能辨别全等多边形的对应元素.3.了解全等三角形的概念、性质及判定. 重点 了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系. 难点 了解全等三角形的概念、性质及判定. 教学过程 课前预学 引入思考探究一：图形经过这样的变换,位置发生了改变,但变换前后两个图形的对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小并没有改变.要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同,可以通过轴对称、平移和旋转这些图形的变换,把两个图形叠合在一起,观察它们是否完全重合._____叫做全等图形.读一读 轴对称、平移与旋转都是实际生活中抽象得到的一些基本变换,它们保证了变换过程中,任意两点之间的距离不变,从而保证了图形的形状与大小都不发生变化,反映了图形之间的全等关系.做一做图10.5.1中给出了8个图形,你能发现哪两个图形是全等图形吗 动手试试看.全等图形：一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等;反过来,两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。思考观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为 ．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫作 ，相互重合的边叫作 ，相互重合的角叫作 .探究二：探索 如图10.5.3中的两个五边形是全等的,记作五边形ABCDE≌五边形A'B'C'D'E'(这里,符号“≌”表示全等，读作“全等于”).图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’，点A与点 、点B与点 、点C与点 、点D与点 、点E与点 分别是对应点试指出两个图形的对应角和对应边.依据上面的分析,我们知道:全等多边形的对应边相等,对应角相等.这就是全等多边形的性质.实际上,边、角分别对应相等这两个特征足以刻画多边形的全等了.也就是说,在数学上我们可以给出全等多边形如下的定义:_____称为全等多边形.这个定义是我们判断两个多边形是否全等的准确方法.三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形的对应边、对应角分别相等.同样,我们也可以得到全等三角形的定义,从而也得到了判断两个三角形是否全等的准确方法:如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等.如图10.5.4所示，△ABC≌△DEF,且 ∠A=∠D，∠B = ∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗 请同学们找出图中全等三角形的对应角 新知讲解 提炼概念全等三角形对应边、对应角的求法：1、利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。2、在图上找特殊的边和特殊的角：有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角。3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。典例精讲 例 如图10.5.5,AABC沿着BC的方向平移至DEF，∠A =80°，∠B=60°,求∠F的度数. 课堂练习 巩固训练1．下列说法中正确的有(　　)①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图所示，△AOC≌△BOD，点A与点B，点C与点D是对应点，下列结论中错误的是(　　) A．∠A与∠B ... ...