2022-2023学年河南省信阳市息县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中一定是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 一直角三角形的两边分别是和，则第三边是( ) A. 或 B. C. D. 或 4. 如图，在 中，一定正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点，分别为，的中点，则( ) A. B. C. D. 6. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 7. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是( ) A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是中心对称图形 8. 如图在中，，，，是的平分线，，垂足为，则的长度为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 12. 计算： _____ ． 13. 如图，在矩形中，点，分别在，上，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是_____ 写出一个即可． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是_____ ． 15. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形如图所示，则长方形的对角线长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 化简： ；；；； ；；；． 17. 本小题分 计算下列各题： ； ． 18. 本小题分 如图是一个滑梯的示意图，若将滑道水平放置，则刚好与一样长．已知滑梯的高度，，求滑道的长． 19. 本小题分 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹． 在图中作的角平分线； 在图中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等． 20. 本小题分 如图，在正方形中，，，，图中有几个直角三角形，说出你的理由． 21. 本小题分 观察下列各式： 通过计算判断以上三个式子是否成立？填“成立”或“不成立” 类比上述式子，请再写出一个这样的式子． 这些式子蕴藏着某种规律，请用字母表示这个具有一般性的规律． 请你证明这个规律的正确性． 22. 本小题分 如图，平行四边形纸片中，，，过点作，垂足为，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为_____ 平行四边形菱形矩形 正方形 如图，在中的四边形纸片中，在上取一点，使，剪下，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形求证：四边形是菱形． 23. 本小题分 在中，，为内一点，连接，，延长到点，使得． 如图，延长到点，使得，连接，若，求证：； 连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的概念判断即可． 本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故 ... ...
