上教版必修二7.2.2余弦函数的性质 （共20题） 一、选择题（共11题） 函数 ， 的简图是 A． B． C． D． 函数 和 都单调递减的区间是 A． B． C． D． 若函数 是 上的偶函数，则 A． B． C． D． 函数 的图象大致为 A． B． C． D． 在 中，，，则 的取值范围是 A． B． C． D． 函数 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，， 分别为最高点与最低点，且 ，则该函数图象的一条对称轴为 A． B． C． D． 函数 的最大值为 A． B． C． D． 已知 是函数 的一个极大值点，则函数 的一个单调递减区间是 A． B． C． D． 函数 ， 的值域是 A． B． C． D． 函数 的最大值为 A． B． C． D． 已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位长度后所得的函数为奇函数，则关于函数 ，下列命题正确的是（ ） A．函数 在区间 上单调递增 B．函数 图象的一条对称轴为 C．函数 在区间 上有最大值 D．函数 图象的一个对称中心为 二、填空题（共5题） 函数 是定义在 上的偶函数，其在 上的图象如图所示，那么不等式 的解集为 ． 函数 的值域是 ． 函数 的最小值为 ． 函数 ， 的最小值为 ． 若函数 ，，有两个互异零点，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题（共4题） 下列等式能否成立？为什么？ (1) ； (2) ． 利用余弦线，研究余弦函数 的单调性、最大值和最小值，并分别求出函数取得最大值和最小值时 的值． 求下列函数的最大值和最小值，以及使函数取得这些值时 的值． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 已知函数 的定义域为 ，若存在实常数 及 ，对任意 ，当 且 时，都有 成立，则称函数 具有性质 ，集合 叫做函数 的 性质集． (1) 判断函数 是否具有性质 ，并说明理由； (2) 若函数 具有性质 ，求 的 性质集； (3) 已知函数 不存在零点，且当 时具有性质 （其中 ，），若 ，求证：数列 为等比数列的充要条件是 或 ． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 【解析】由 知， 其图象和 的图象相同， 故选B． 2. 【答案】A 【解析】 在区间 上单调递减， 在区间 上单调递减， 所以两个函数都在区间 上单调递减． 3. 【答案】C 【解析】由于 ，而 是 上的偶函数， 所以 ． 4. 【答案】C 5. 【答案】A 6. 【答案】D 【解析】因为函数 为奇函数，所以 ，． 又 ，所以 ，所以 ， 所以 的最大值与最小值分别为 ，， 所以 ，即 ，解得 ，所以函数 ， 令 ，，解得 ，，当 时，解得 ， 所以该函数的一条对称轴方程为 ． 7. 【答案】B 【解析】 ， 因为 ，所以 ，所以 ． 8. 【答案】B 【解析】因为 是函数 的一个极大值点，且 的最小正周期为 ， 所以 的单调递减区间为 ，． 9. 【答案】D 10. 【答案】B 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以 ， 故选：B． 11. 【答案】C 【解析】解：将函数f 的图象向左平移 个单位长度后得到 ，此时函数为奇函数，则 ，即 ， 由 ，当 时，，则 ， 当 时，，则此时函数f（x）在区间 上不单调，故A错误； 但f（x）在区间 上有最大值 ，故C正确； 由 ，故B错误；由 为最小值，故D错误． 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 【解析】在 上 ， 在 上 ． 由 的图象知在 上 ， 因为 为偶函数， 也是偶函数， 所以 为偶函数， 所以 的解集为 ． 13. 【答案】 【解析】当 时，，； 当 时，，； 当 时，，， 所以 时，，根据正余弦函数的周期性可知 ． 14. 【答案】 【解析】因为 ， 令 ，则 ， 所以 ． 又函数 图象的对称轴 ，且开口向下， 所以当 时， 有最小值 ． 综上， 的最小值为 ． 15. 【答案】 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ， 即 的最小值为 ． 16. 【答案】 【解析】因为令 ， 在坐标系中画出函数 图象，如下图所示： 由其图象可知当直线 ， 时， ， 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点． 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 (1) ... ...
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