湖南省14市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题9：静态几何之四边形问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年湖南衡阳3分）下列命题是真命题的是【 】 A. 四条边都相等的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的梯形是等腰梯形 【答案】D． 【考点】1命题与定理；2. 特殊四边形的判定和性质． 【分析】根据特殊四边形的判定和性质定理逐一判断： A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题； B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题； D、正确，是真命题． 故选D． 2. （2014年湖南怀化3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是【 】21·cn·jy·com A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC 【答案】B． 【考点】1.等腰梯形的性质；2.全等三角形的判定． 【分析】根据等腰梯形的性质和全等三角形的判定逐一作出判断： A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB. 在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB（SAS）. 故正确. B、∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB. ∵BC＞AD，∴△AOD不全等于△COB 故错误. C、∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC. ∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABO=∠DCO. 在△ABO和△DCO中，∵∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠DCO，AB=DC， ∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确； D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠BAD=∠CDA. 在△ADB和△DAC中，∵AB=DC，∠BAD=∠CDA，AD=DA， ∴△ADB≌△DAC（SAS）. 故正确． 故选B． 3. （2014年湖南娄底3分）下列命题中，错误的是【 】 A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直平分 C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 4. （2014年湖南益阳4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是【 】 A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 【答案】A． 【考点】1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定． 【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别作出判断： A、当AE=CF时，构成的条件是SSA，无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意； B、当BE=FD时，构成的条件是SAS，可得△ABE≌△CDF，故此选项不符合题意； C、当BF=ED时，由等量减等量差相等得BE=FD，构成的条件是SAS，可得△ABE≌△CDF，故此选项不符合题意； D、当∠1=∠2时，构成的条件是ASA，可得△ABE≌△CDF，故此选项不符合题意. 故选A． 5. （2014年湖南长沙3分）平行四边形的对角线一定具有的性质是【 】 A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等21·世纪*教育网 【答案】B． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】直接根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．故选B． 6. （2014年湖南长沙3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1.菱形的性质；2.等边三角形的判定和性质． 【分析】∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2（菱形的四边相等）. 又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形（有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形）. ∴AD=BD=AB=2（等边三角形的三边相等）. ∴对角线BD的长是2． 故选C． 7. （2014年湖南株洲3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是【 】21 ... ...
