陕西省商洛市2022-2023学年高二下学期理数期末考试模拟试卷（含解析）

陕西省商洛市2022-2023学年高二下学期理数期末考试模拟试卷 一、单选题(共12题；共60分) 1．（5分）设全集 ，集合 ， ，则 (　　) A． B． C． D． 2．（5分）若复数 满足 （其中 为虚数单位），则复数 的共轭复数 （　　） A． B． C． D． 3．（5分）已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）求和的等差中项和等比中项分别是（　　） A．7， 2 B．-7，2 C．7， D．7，-2 5．（5分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为(　　) A．12 B．36 C．27 D．6 6．（5分）采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20，40)内的频率为0.35，则样本数据在区间[50，60)内的频率为（　　） A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20 7．（5分）“x＞1”是“ ”的(　　) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5分）函数 的大致图象为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（　　） A． B． C． D． 10．（5分）已知定义域为 的奇函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）已知函数 ．若存在实数 ，且 ，使得 ，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）经过抛物线 的焦点与圆 x2﹣4x+y2=0相切的直线方程为（　　） A．225x﹣64y+4=0或x=0 B．3x﹣4y+4=0 C．x=0 D．3x﹣4y+4=0或x=0 二、填空题(共4题；共20分) 13．（5分） 的展开式中x2的系数为　 　． 14．（5分）已知 ，则 　 　. 15．（5分）已知双曲线的离心率为 ，且与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线的标准方程为　 　. 16．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=　 　 三、解答题(共7题；共70分) 17．（10分）在 中，角 所对的边分别为 ，满足 . （1）（5分）求角 的大小； （2）（5分）若 ，且 ，求 的面积. 18．（10分）新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎．某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验，随机抽取了1000份发热病人的血液样本，其中感染新型冠状病毒的有200份，以频率作为概率的估计值． （1）（5分）某时间段内来院就诊的5名发热病人中，恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少？ （2）（5分）治疗重症病人需要使用呼吸机，若该呼吸机的一个系统G由3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作．为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p（），且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？ 19．（10分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， . （Ⅰ）求异面直线 与 所成角的正弦值； （Ⅱ）若三棱锥 体积为2，求 的长. 20．（10分）设椭圆的左顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，. （1）（5分）求椭圆的方程； （2）（5分）设P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为.证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标. 21．（10分）已知函数 . （1）（5分）若 ，求函数 的单调区间； （2）（5分）当 时，试判断函数 的零点个数，并说明理由. 22．（10分）已知椭圆C： （a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，离心率为 ，点A，B在 ... ...