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课件网) 11.3 多边形及其内角和 11.3.1多边形 第十一章 三角形 人教版数学教材八年级上 学习目标 1.了解多边形及其相关概念. 2.能从实物中辨别几何图形. 重点：多边形及其有关概念. 难点：正多边形的理解以及凸多边形的辨别. 课前预习 阅读课本P19-20页内容，了解本节主要内容. 首尾顺次相接 n边形 封闭 1.在平面内，由一些线段_____组成的___ 图形叫做多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_____. 2.多边形____两边组成的角叫做它的内角;多边形的边与它的邻边的反向延长线组成的角叫做多边形的 _____；连接多边形_____的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 3.各个角都____，各条边都_____的多边形叫做正多边形. 相邻 不相邻 外角 相等 相等 新课导入 观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？ 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼———五角大楼 多边形的定义及相关概念 一 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 新知讲解 思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. 内角：多边形相邻两边组成的角 问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 问题4 请分别画出下列两个图形各边所在的直线, 你能得到什么结论？ （1） （2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就 是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形. A B C D E F G H 此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示. 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. 总结 典例分析 多边形的对角线 二 A B C D E 定义： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 注意 新知讲解 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 归纳总结 例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条． 典例分析 画一画：画出下列多边形的全部对 ... ...
