【课时培优作业】第四章 第3节 相似多边形-初数北师大版九上（pdf版，含答案）

a-c a+b c-b EF n 设 -2= 7 = 1 =k , ∴ ,DE=m , , {a-c=-2k {a=3k EF+DE n+m∴ = (合比性质),∴ a+b=7k, 解得 b=4k, DE mc-b=k, c=5k. DF n+m即 = , ∵a+b+c=24, DE m ∴3k+4k+5k=24,解得k=2. DE m∴ = . ∴a=6,b=8,c=10. DF m+n (2)∵a2+b2=62+82=102=c2, 【新题看台】 ∴△ABC 是直角三角形. 1.B 2.B 3.A 【新题看台】 第3节 相似多边形 1.A 2. 解:设 a = 2k,b = 3k,原 式 = 【课堂作业】 5a-2b ·( ) 5a-2b 10k-6ka-2b = = = 1.C 2.D 3.D 4.①和④、②和③ 5.∠A(a+2b)(a-2b) a+2b 2k+6k ∠EFA CB EF 4k 1 = . 6.解:不是.理由:因为玻璃的长与宽之比为8k 2 26∶18=13∶9,而镜框的外边长与宽之比为(26+ 第2节 平行线分线段成比例 4)∶(18+4)=15∶11≠13∶9,所以它们不相似. : :16 24【课堂作业】 7.解 由题意得 ,12=x ∴x=18.∵∠C'= 1.C 2.C 3.B 4.7.5 360°-(63°+129°+78°)=90°,又四边形ABCD∽ : AE AF EB 四边形5.证 明 ∵EF ∥BC,∴ = ,∴ A'B'C'D' ,∴∠C=∠C'=90°,即α=90°. EB FC AE 8.解:() 1 FC 1 由已知得 MN=AB ,MD= = , 2 AD= AF 1 EB+AE FC+AF BC, 由比例的合比性质得 AE = ,即 2 AF ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似, AB AC, AE AF= ∴ = . DM MNAE AF AB AC ∴ ,AB=BC 6.解:(1)∵AD=4,DB=8, 1 2 2 ∴AB=AD+DB=4+8=12, ∴ ,2AD =AB AD 4 1 ∴ = = . ∴由AB=4,得AD=42.AB 12 3 (2)矩形 DMNC 与矩形ABCD 的相似比为 (2) AE AD ∵DE∥BC,∴AC=AB. DM 2 3 1 AB =2. ∵AE=3,∴AC= , 3 ∴AC=9. 【课后作业】 【课后作业】 1.B 2.B 3.B 4.C 5.(8,0) 6.25cm 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.33 7.1 7.8 2 8.解: AD AE 3 ∵DE∥BC,∴DB= = . 8.解:因为两个相似多边形的相似比为 ,所 EC 4 5 , CF AD CF 3 2 ∵DF∥AC ∴ = ,∴ = ,即 以两个相似多边形的周长的比为 ,设这两个相似BF DB BF 4 5 BC-BF 3 21-BF 3 多边形的周长分别为2k 和5k,所以5k-2k=30, BF = , ,解得 4 BF =4 BF=12. 解得k=10,所 以 这 两 个 多 边 形 的 周 长 分 别 为 9.证明:∵l1∥l ∥l , 20cm 和2 3 50cm. DE AB m 9.6 ∴ = = ,EF BC n 10.解:(1)A (2)①相似比 ②相似比的平 ·16· 方 ③相似比的立方 10 6 ( ∴ = , 3)由题意可得,相似比为1.1∶1.65=1∶1.5, EF 4 ∴体积之比为13∶1.53=1∶3.375. 20解得:EF= . 设小朋友上幼儿园时的体重、体积分别为m1, 3 V1,九年级时的体重、体积分别为m2,V2.由相似知 【新题看台】 识可知m1∶m2=V1∶V2, 2 ∴18∶m =1∶3.375,∴m =60.75kg. 1.C 2.B 3. 4.2.52 2 3 即他的体重为60.75kg. 5.解:∵DE∥BC,DE=2,BC=3, 【新题看台】 ∴△ADE∽△ABC, 1.D 2.A AE DE 2∴AC=BC=3. 第4节 探索三角形相似的条件(1) 6.证明:∵∠ABD=∠C,∠A 是公共角, 【课堂作业】 ∴△ABD ∽△ACB, AB AD 1.B 2.B 3.A 4.∠D=∠B 或∠AED= ∴ ,AC=AB 10 ∠C 5.3 6.4.8 ∴AB2=AD·AC. : : , , 7.解 在△ABD 与△ACB 中 ,∠ABD=∠C, 7.解 ∵∠A=45° ∠B=26° C AB AD∴∠ =180°- ∠A - ∠B =109°,∴ ∠C ∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB,∴ 又AC=AB. ∵ =∠B'. , 6 4又∵∠A=∠A' ∴△ABC∽△A'C'B'. AB=6,AD=4,∴ = ,AC 6 ∴AC=9 ,CD=AC- 8.(1)50° (2)60° (3)6.6cm AD=9-4=5. 【课后作业】 第4节 探索三角形相似的条件()14 8 2 1.C 2.B 3.C 4.C 5.6 6.3 7.15 【课堂作业】 8 8 8. 或5 11 16 101.C 2.B 3.B 4.3或 5. 9.证明:∵△PMN 是等边三角形, 3 3 证明:在 和 中, ∴∠PMN=60°,PN=MP, 6. △ABD △CBE , , ∴∠AMP=180°-∠PMN=120°=∠APB. ∵∠DAB=∠ECB ∠ABD=∠CBE 又∵∠A=∠A,∴△AMP∽△APB, ∴△ABD∽△CBE , AM MP AB BD AB BC ∴ = , ∴ = ,即 CB BE DB=BE.AP PB ∴AM·PB=MP·AP, ∵ ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC,∠DBE = ∴AM·PB=PN·AP. ∠ ... ...