【课时培优作业】第一章 第1节 菱形的性质与判定(2)-初数北师大版九上（pdf版，含答案）

参考答案 第一章 特殊平行四边形 ∵AE=EC , ∴∠EAC=∠ACE. 第1节 菱形的性质与判定(1) ∵∠CEF=60° , ∴∠EAC=30°, 【课堂作业】 ∴AF 是△ABC 的角平分线, 1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.4 ∴BF=CF, ∴点F 是线段BC 的中点. 7.2 13 8.(1)解:图中有三对全等三角形:①△ABC≌ 【新题看台】 △ADC,②△ABF≌△CDE,③△ADE≌△CBF. 1.C 2.C 3.27 (2)证明:∵四边形ABCD 是菱形, 4.证明:∵四边形ADEF 是菱形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC. ∴∠BAC=∠DCA. ∴∠A=∠BDE,∠A=∠CFE. ∵AE=CF, ∴∠BDE=∠CFE. ∴AE+EF=CF+EF, 又∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∴AF=CE. 在△DBE 与△FCE 中, 在△ABF 和△CDE 中, ∠B=∠C, {AB=CD , ∠BDE=∠CFE, ∠BAC=∠DCA, {DE=FE, AF=CE, ∴△DBE≌△FCE. ∴△ABF≌△CDE(SAS), ∴BE=CE. ∴∠BFA=∠DEC, ∴ED∥BF. 第1节 菱形的性质与判定(2) 9.(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB= 【课堂作业】 CD,AB∥CD.又∵BE=AB,∴四边形BECD 是 平行四边形,∴BD=EC. 1.D 2.B 3.C 4.①或③ (2)解:∵四边形BECD 是平行四边形,∴BD ∥CE,∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD 是 5.证明:如图, 菱形,∴AC⊥BD,∴∠BAO=90°-∠ABO=40°. 【课后作业】 1.B 2.A 3.D 4.B 5.1∶2 16 6.30° ∵AB∥DC, 50 7.G ∴∠1=∠2. 8.(1)∠ABD=60° (2)BE=1 ∠1=∠2, 9.(1)证明:连接AC. 在△CFO 和△AEO 中,{∠FOC=∠EOA, ∵BD 是菱形ABCD 的对角线, OC=OA, ∴BD 垂直平分AC, ∴△CFO≌△AEO. ∴AE=EC. ∴OF=OE, (2)解:点F 是线段BC 的中点. 又∵OA=OC, 理由:∵四边形ABCD 是菱形, ∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AB=CB. 又∵EF⊥AC, 又∵∠ABC=60°, ∴四边形AECF 是菱形. ∴△ABC 是等边三角形, 6.证明:连接 MP,PN,NQ,QM, ∴∠BAC=60°. ∵M,N,P,Q 分别是AD,BC,BD,AC 的中点, ·1· 1 , 1 , 1 , ∵AM⊥BC ,AN⊥DC,∴∠AMB=∠AND ∴PM = 2AB PN= 2DC NQ= 2AB =90°. 1 MQ= DC. ∵AM =AN ,∴ △AMB ≌ △AND,∴AB 2 =AD, ∵AB=CD, ∴四边形ABCD 是菱形. ∴PM=PN=NQ=MQ. 5.(1)证 明:在 △ABC 与 △ADC 中,AB= ∴四边形 MPNQ 是菱形. AD,BC=DC,AC=AC, ∴MN 与PQ 互相垂直平分. ∴△ABC≌△ADC.∴∠1=∠2. 【课后作业】 (2)解:∵BC=DC,∠1=∠2,∴OD=OB,OC 1.B 2.A 3.C 4.A 5.答案不唯一,如 ⊥BD. 4 ∵OE=OC,∴四边形BCDE 是平行四边形. OA=OC 等 6.AB=CD 7.菱形 8.3 3 ∵OC⊥BD,∴ BCDE 是菱形. 9.证 明:(1)在 平 行 四 边 形 ABCD 中,AD 6.(1)证明:∵△ABC 绕点A 逆时针方向旋转 ∥BC, 100°得到△ADE, ∴∠AEB=∠EAD. ∴ ∠BAD = ∠CAE =100°,AB =AD,AC ∵AE=AB, =AE. ∴∠ABE=∠AEB, 又∵AB=AC,∴AD=AE. ∴∠ABE=∠EAD. AB=AC, (2)∵AD∥BC, 在△ABD 和△ACE 中,{∠BAD=∠CAE,∴∠ADB=∠DBE. AD=AE, ∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB, ∴△ABD≌△ACE. ∴∠ABE=2∠ADB, (2)解:∵AC=AE, ∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB- ∴∠ACE=∠AEC. ∠ADB=∠ADB, ∵∠CAE=100°,∠ACE=∠AEC, ∴AB=AD, ∴∠ACE=40°. 又∵四边形ABCD 是平行四边形, (3)证明:∵∠ACE=40°,∠BAC=40°, ∴四边形ABCD 是菱形. ∴∠ACE=∠BAC, 10.(1)证明:连接EF 交AC 于O,当顶点 A ∴AB∥CE. 与C 重合时,折痕EF 垂直平分AC, ∵△ABD≌△ACE,∠ACE=40°, ∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°. ∴∠ABD=∠ACE=40°. ∵在 平 行 四 边 形 ABCD 中,AD ∥BC,∴ ∵∠BAC=40°,∠CAE=100°, ∠EAO = ∠FCO,∴ △EAO ≌ △FCO,∴OE ∴∠BAE=140°. =OF, ∴∠BAE+∠ABD=180°. ∴四边形AFCE 是菱形. ∴AE∥BD. (2)解:∵四边形AFCE 是菱形,∴AF=AE= ∴四边形ABFE 是平行四边形. 10cm. ∵AB=AD,AC=AE,AB=AC, 设AB=acm,BF=bcm, ∴AB=AE. ∵△ABF 的面积为24cm2,∴a2+b2=100, ∴平行四边形ABFE 是菱形. ab ... ...