【课时培优作业】第1章 第2节 一元二次方程的解法(5)-初数苏科版九上（pdf版，含答案）

数学 九年级上册 第2节 一元二次方程的解法(5) 也能得到判别式的值的符号:当一元二次方程有两 个不相等的实数根时,b2-4ac>0;当一元二次方程 本节课学习的重点是一元二次方程ax2+bx+ 有两个相等的实数根时,b2-4ac=0;当一元二次方 c=0(a≠0)根的情况与b2-4ac 的关系并能灵活 程没有实数根时,b2-4ac<0. 运用. 1.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 1.用公式法解下列方程: ( ) (1)x2+x-1=0 A.2x2-6x+1=0 B.3x2-x-5=0 C.x2+x=0 D.x2-4x+4=0 (2)x2-23x+3=0 2.若关于x 的一元二次方程(k-1)x2+4x+ 1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k<5 (3)2x2-2x+1=0 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5 3.若关于x 的一元二次方程x2-2x+k=0无 2.观察上面解一元二次方程的过程,然后尝试 实数根,则实数k的取值范围是 . 不解方程,判断下列方程根的情况: 4.不解方程,判断下列方程根的情况: (1)x2+2x-5=0 (1)x2-4x=2 (2)x2=4x-4 (2)-x2+26x-6=0 (3)x2-5x=-7 (3)4x2+1=-3x 3.由问题2思考并概括总结:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况由b2-4ac 来判 定:当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2 (4)5x2=25x-1 -4ac<0时,方程没有实数根;我们把b2-4ac 叫 做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判 别式. 反之,若已知一个一元二次方程的根的情况, 1 1 课时培优作业 6.已知关于x 的一元二次方程kx2-(2k+1)x +k+3=0有两个不相等的实数根,求k 的取值 1.若关于x 的一元二次方程x2-2x+kb+1 范围. =0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b 的大致图像可能是 ( ) A. B. 7.已知关于x 的一元二次方程x2-(2k-1)x +k2=0有两个不相等的实数根,求k 的最大整 数值. C. D. 2.已知关于x 的方程(k-1)x2- 1+2kx+ 8.已知关于x 的方程x2-(2m+1)x+m(m 1 +1)=0. =0有实数根,则k的取值范围为 (4 ) (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; 1 A.k≥-2 B.k≥- (2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m2 -1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简 C.k>-2且k≠1 D.以上都不对 再求值). 3.关于x 的方程kx2-4x-4=0有两个不相 等的实数根,则k的最小整数值为 . 4.定义新运算:对于任意实数m、n 都有mn =m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘 方运算.例如:-32=(-3)2×2+2=20.根据以 上知识解决问题:若2a 的值小于0,请判断方程: 1.已知a,b,c分别是三角形的三边,则关于x 2x2-bx+a=0的根的情况. 的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根 的情况是 ( ) A.没有实数根 B.可能有且仅有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.m 为何值时,关于x 的一元二次方程2x2- 2.已知关于x 的一元二次方程(a+c)x2+ (4m+1)x+2m2-1=0: 2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC 三边 (1)有两个不相等的实数根 的长. (2)有两个相等的实数根 (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC (3)没有实数根 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断 △ABC 的形状,并说明理由. 1 2没 有 平 方 根,所 以 b2 - 4ac ≥ 0,x1 = 数根 -b+ b2-4ac 2, -b- b -4ac 课堂作业 x2= . 5.略2a 2a 1.D 2.B 3.k>1 4.(1)有两个不相等的 课堂作业 实数根 (2)有两个相等的实数根 (3)没有实数 -3+ 5 -3- 5 根 (4)有两个相等的实数根 1.5 2.D 3.()2 2 1x1= 课后作业 1.B 2.B 3.1 -1,x2=-2 (2) 1 x1=4,x2=- (3)没有实2 4.解:∵2a 的值小于0,∴22a+a=5a<0, 数解 (4)x =3+ 15,x =3- 15 解得a<0.在方程2x21 2 -bx+a=0中,b2-4ac= 课后作业 (-b)2-8a≥-8a>0,∴方程2x2-bx+a=0有 -1± 5 两个不相等的实数根. 1.x1=-1,x2=-3 2. 2 3.43+ () 9 () 9 () 95.1m>- 1 8 2m=-8 3m<-8 3 4.D 5.(1)x1=1,x2=-3 (2)x1=- ,3 1 6.k< 且8 k≠0 7.k=0 1+ 5 1- 5 x2=1 (3)y1= ,4 y2= ( 4 ... ...