【课时培优作业】第1章 第2节 一元二次方程的解法(4)-初数苏科版九上（pdf版，含答案）

数学 九年级上册 第2节 一元二次方程的解法(4) 公式叫做一元二次方程的求根公式,利用这个公式 解一元二次方程的方法叫做公式法.这个公式说明 本节课学习的重点是用公式法解一元二次方 方程的根是由方程的系数a,b,c所确定的,利用这 程,用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般 个公式,我们可以由一元二次方程中系数a,b,c的 形式ax2+bx+c=0(a≠0),进而确定a,b,c 的 值,直接求得方程的解. 值,再求出b2-4ac的值,在b2-4ac≥0的前提下, 5.为什么在得出求根公式时有限制条件b2- -b± b2-4ac 代入公式x= 求解;当 22a b -4ac<0 4ac≥0 时,方程无实数解(根). 作业时要理解用配方法推导一元二次方程求 根公式的过程,记住一元二次方程的求根公式,系 数和常数为负数时,代入求根公式注意符号不能出 错.另外要明确运用公式求根的前提条件是b2-4ac ≥0. 1.用求根公式解方程x2+3x=-1,先求得b2 -4ac= ,则x1= ,x2= . 1.用配方法解一元二次方程的一般步骤是 2.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公 什么 式正确的是 ( ) 12± 144-48 A.x= 2 -12± 144-12 B.x= 2 2.用配方法解方程. (1)2x2-4x-7=0 12± 144+12C.x= 2 12± 144-48 D.x= 6 3.用公式法解下列方程. ()2 () 2 1x +3x+2=023x -7x+5=0 (2)2x2-7x=4 3.尝试用配方法解一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). (3)x2=3x-8 4.概括总结:一般地,对于一般形式的一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时, -b± b2-4ac 它的根是x= (2 ),这个2a b -4ac≥0 9 课时培优作业 (4)x(x-6)=6 (2)3x(3x-2)+1=0 7.关于x 的一元二次方程(m-1)x2-2mx+ 1.方程x2+4x+3=0的根是 . m+1=0. 2.若实数a、 x b 满足x2+xy-y2=0,则 (1)求出方程的根;y = . 3.已知三角形的两条边长分别是 3和23,第 三条边的长是x2-6x+6=0的根,这个三角形的 周长是 . (2)m 为何整数时,此方程的两个根都为正 4.用公式法解方程 2x2+43x=22,其中 整数 求的b2-4ac的值是 ( ) A.16 B.±4 C.32 D.64 5.用求根公式法解下列方程. (1)x2+2x-3=0 1.下列方程没有实数根的是 ( ) (2)3x2-2x-1=0 A.x2+4x=10 B.3x2+8x-3=0 C.x2-2x+3=0 D.(x-2)(x-3)=12 2.阅读下面的例题,分解因式x2+2x-1. 解:令x2+2x-1=0,得到一个关于x 的一元 二次方程. 1 ∵a=1,b=2,c=-1,(3)2y2-y-2=0 -b± b2-4ac -2±22 ∴x= 2a = 2 =-1± 2. 解得x1=-1+ 2,x2=-1- 2. ∴x2+2x-1=(x-x1)(x-x2) =[x-(-1+ 2)][x-(-1- 2)] () 2 14 -3x 2+2x+1=0 =(x+1- 2)(x+1+ 2). 这种分解因式的方法叫做求根法,请你利用这 种方法分解因式:x2-3x+1. 6.用求根公式法解下列方程. (1)(x-3)2+2x(x-3)=0 1 0第2节 一元二次方程的解法(2) 1=2 3.首先把二次项系数化为1. 4.用配方法 问题导学 解一元二次方程的一般步骤为:系数化为1,移项, 1.二次三项式a2+2ab+b2、a2-2ab+b2 能 配方,开方,求解,定根. 改写成a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2= 课堂作业 (a-b)2 的 形 式,称 之 为 完 全 平 方 式. 2.C 1 1 9 3 1 1 1.(1) (2) 3.(1)4 2 (2)4 2 4. (1)(x-2)2=0 x= 36 6 8 4 3 9 2 (2)( () x+3)2=5 x=-3± 5 2.-2 3.2 - 2 4.D 5.1 x1= 课堂作业 2+ 14, 2- 14 3+22 25 5 4 2 x2= (2)x1= ,x2= 1.(1) (2) (3) 2 2 2 4 2 25 5 2 2 3-22 (3) 1 x1= ,x2=1 ( 1 2 2 3 4 )x1=- ,2 x2=(4)43 23 (5)2 2 2.C 3. (1)x1=3, -3 课后作业 x2=-1 (2) 3+ 17 3- 17 x1= ,2 x2= ( 2 3 )x1 1.B 2.B 3.D 4.(x-2)2+2(x-2)+2 3 =x2=-32 (4)x1=0,x 102=4 =0 5.8或-4 6.(1)x1=2+ ,2 x2=2- 课后作业 10 1.1 2.5 3.C 4.B 5.B 6.(1)x =x () ,2 2x1=-2+ 6x2=-2- 6 (3)x1=1 2 () 7+ 57, 7- 57 5=9 2x1= ()2 x2= 2 3x1= 0 ,x2=- () ,2 4x1=-1+ 11x2=-1- 11 , -p+ p 2-4q 2 2 7 49 49 -m+nx2=-m-n (4)x = , 7.2x -7x+3=2(x - x+ -1 ) +32 2 16 16 7 ... ...