课时培优作业 第10课时 余角和补角 ∠α的补角为 ,其补角与余角的差为 . 1.理解余角和补角的定义,余角:两个角的和 8.已知∠α=13°,则∠α 的余角大小是 等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余. . 补角:两个角的和等于180°,就说这两个角互 9.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍 为补角,简称互补. 大10°,求这个角的度数. 2.注意:互余或互补是指两个角的关系,只与 它们的和有关,与位置无关. 3.性质:等角(同角)的余角相等,等角(同角) 的补角相等. 10.一个角的补角与这个角的余角的3倍互为 补角,求这个角补角的度数. 1.把一个直角纸板,用剪刀随意地把直角从顶 点剪开,想一想:直角被分成的两个角有什么关系 直角的对边也“出现”两个角,这两个角又有什么 关系 11.已知∠β是∠α的3倍,且∠β的补角比∠α 的余角小10°,求∠α的度数. 2.如果∠1与∠3互余(∠1+∠3=90°)且∠2 与∠3互余(∠2+∠3=90°),那么∠1是∠3的什 么角 ∠2是∠3的 什 么 角 ∠1和∠2有 什 么 关系 1.下列关于余角和补角的说法正确的是 ( ) A.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3 互余 1.30°角的余角是 ( ) B.若∠α+∠β+∠γ=180°,则∠α、∠β、∠γ A.30° B.60° 互补 C.120° D.150° C.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余 2.∠A=60°,则∠A 的补角是 ( ) D.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互补 A.160° B.120° 2.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与 C.60° D.30° ∠3的关系是 ( ) 3.一个角比它的余角大10°,这个角为 ( ) A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3 A.40° B.45° C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对 C.50° D.55° 3.已知∠α 是锐角,∠β 是钝角,且∠α 和∠β 4.已知∠A=100°,那么∠A 补角的度数为 互补,那么下列结论正确的是 ( ) °. A.∠α的余角和∠β的补角互余 5.若∠α 的补角为76°28',则∠α= ° B.∠α的补角和∠β的补角互余 '. C.∠α的余角和∠β的补角互补 6.已知一个角的余角等于42°35',则它的补角 D.∠α的补角和∠β的余角互补 等于 . 4.已知∠A=30°,则∠A 的余角和补角分别是 7.若锐角∠α=x°,则∠α 的余角为 , ( ) 9 2 数学 七年级上册 A.60°,90° B.90°,120° C.120°,150° D.60°,150° 5.如果两个角互为补角,而其中一个角比另一 1.(黄冈中考题)如果α与β互为余角,则 个角的4倍少30°,那么这两个角是 ( ) ( ) A.42°,138°或40°,130° A.α+β=180° B.α-β=180° B.42°,138° C.α-β=90° D.α+β=90° C.30°,150° 2.(南岸模拟)如图,将Rt△ABC 的直角顶点 D.以上答案都不对 C 放在直线EF 上,若∠ACE=49°,则∠BCF 的度 6.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的 数是 ( ) 大小是 . A.41° B.49° 7.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个 C.51° D.59° 锐角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数为 . 8.∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=34°, 则∠3= . 9.一个锐角的补角比它的余角大 度. 10.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫 第 题 第 题 做互为 ,简称 ,其中的一个角叫 2 3 3.(漳州中考题)如图,将一副三角尺叠放在一做另一个角的 . , , 起 使直角顶点重合于点 ,绕点 任意转动其中 如果两个角的和是一个平角 这两个角叫做互 O O , , , 一个三角尺 则与 始终相等的角是为 简称 其中的一个角叫做另 ∠AOD . 一个角的 . , 、 4.如图1 ∠AOB 、∠COD 都是直角. 11.两角互余 互补的性质. ( ( ) 1 )试猜想∠AOD 和∠BOC 是否存在相等、互 同角 或等角 的余角 . ( ) 余或互补的关系 ,并说明理由. 同角 或等角 的补角 . (2), , 当∠COD 绕点O 旋转到如图2所示的位12.如图 ∠AOB 和∠COD 都是直角 OE 是 置时,你的猜想还成立吗 并说明理由. OD 的反向延长线. (1)试说明∠AOC=∠BOD. (2)若∠BOD=50°,求∠AOE. 13.已 ... ...
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