七桥问题和一笔画[上学期]

13-3七桥问题与一笔画 备课人：严均亮 修改人： 修改时间： 学习目标 1、 了解“一笔画”问题中的基本概念，了解一笔画的意义； 2、 探索“一笔画”的规律； 3、 掌握如何判断和画“一笔画”。 重难点：目标3 学习过程 一、检查预习（2分钟） 检查预习完成情况（布置几个图形让学生尝试一笔画出） 二、导入新课，出示目标（5分钟） 下面是一段与数学有关的故事：在十八世纪时，风景秀丽的欧洲小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河两岸与两岛之间共建有七座桥。如图示 城中的居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:能否一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点（出发点）。这就是著名的七桥问题，这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案。直到1836年，瑞士著名得数学家欧拉才证明了这个问题得不可能性。 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。他认为人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际问题就转化成一个几何图形（图2）能否一笔画出的问题了。 这就是所谓的一笔画问题。那么什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画出？欧拉又是如何解决七桥问题的呢？ 本节课我们就一起来探索这个著名的七桥问题和一笔画问题。接着出示目标。 三、新授 1、先介绍几个概念：（8分钟） （1）图：点、线我们已经学习了，数学中,我们把由有限个点和连接这些点的线(线段或弧)所组成的图形叫做图。 （2）连通图：整个图必须是通路，也就是每个点至少有两条线连接。 （3）奇点：和某个点连接的线的条数是奇数。 （4）偶点：和某个点连接的线的条数是偶数。 （5）一笔画：从图的一点出发，笔不离纸， 历遍每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复。 从图3容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图。但是否所有连通图都可以一笔画出呢？ 2、动手尝试用“一笔画“的方法，看看能否画出下面的图形（8分钟） 观察归纳：数数每个图中各有几个奇点和几个偶点，哪些图可以一笔画出？哪些不能一笔画出？能一笔画出的你选择的起点是奇点还是偶点？终点呢？ 由此你能否总结一笔画的规律？（一步步引导学生归纳） 预测：有些同学弄错奇偶点数目；部分同学不能归纳出规律来。 规律：（欧拉定理） ① 凡是只由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图； ②凡是只有两个奇点(其余均为偶点)的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点； ③ 其他情况的图，都不能一笔画出。 3、同学们，运用这个规律，你能不能解决七桥问题了呢？ 在七桥问题的图中有四个奇点，因此，这个图无法一笔画出，也就是说：不能一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点（出发点）。 四、巩固练习（10分钟） 1、判断课本122页四个图能否一笔画出，说明理由，并动手画一次。 预测：估计判断比较容易，但是可能画不出来。 2、下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。 预测：估计判断比较容易，但是可能画不出来 五、小结（2分钟） 本节课你学习了什么内容？ 六、小测（8分钟） 判断下面三个图能否一笔画出，说明理由，并动手画一次： 七、布置作业与预习（2分钟） 作业：判断下面四个图能否一笔画出，说明理由 预习：看书123—124页，完成124页练习和导学中的知识回顾。 八、板书设计 投影 课题 作业 知识点 例题 图2 图3 ... ...