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课件网) 某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少 分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程: 思考: 该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同 生活中的数学 1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1… 2、 整式方程: 方程两边都是整式的方程. 分式方程： 方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程. 观察下列方程： 概 念 一元一次方程 一元二次方程 精彩来自发现 5.5 分式方程(1) 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ） ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0 ① ③ 试一试，我能行！ 2、已知分式 ,当x 时, 分式有意义. 3、分式 与 的最简公分母 是 . x2-1≠0 x(x―3) ≠±1 2x(x―3) 试一试，我能行！ 化简,得整式方程 7(x+3)=2(2x-3) 解整式方程,得 x = -9. 把 x = -9代入原方程 左边= , 右边= . ∵ 左边=右边, ∴ 原方程的根是 x =-9. 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 ① ② ③ 检验： 得 7(2x-3)· ·7(2x-3) ● ● ● ● ● 解: 方程的两边同乘以最简公分母7(2x-3), 例1 解分式方程: 例题讲解 例2 解方程 解：方程两边同乘以最简公分母(x-3), 解整式方程,得 x = 3 检验:把x = 3 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x-3=0 ,分式无意义，因此x = 3不是原方程的根. ∴ 原方程无解 . ① ② ③ 得 2-x=-1-2(x-3). 增根 例题讲解 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. ···· ···· 使分母为零的根 ······ ··· 必须检验 精彩来自发现 (填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把 x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = ≠0; 把 x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 ∴x = 是增根,舍去. ∴原方程的根是x = . x(x-2) x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 -3 2 -3 -3(-3-2) 15 2 2(2-2) 2 -3 ① ② ③ 试一试，我能行！ 2、分式方程 的最简公分母是 . 3、如果 有增根,那么增根为 . 5、若分式方程 有增根x=2,则 a= . x=2 x-1 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以( x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时, x=2是原方程的增根. -1 4、关于x的方程 =4 的解是x = ,则a= . 2 试一试，我能行！ 解：去分母得2x－1＝x＋3， 解得x＝4，当x＝4时，x＋3≠0， 经检验，x＝4是原方程的解． 所以分式方程的解为x＝4. 试一试，我能行！ 解：去分母得2x＋2－(x－3)＝6x， 所以x＋5＝6x， 解得x＝1，当x＝1时，2x＋2≠0， 经检验x＝1是原方程的解， 所以分式方程的解为x＝1. 试一试，我能行！ 试一试，我能行！ 试一试，我能行！ 13 试一试，我能行！ D 头脑风暴 A 头脑风暴 解分式方程的一般步骤. 增根与验根. 增根及增根产生的原因. 解分式方程容易发生的错误. 在解分式方程中你有何收获与体会. 要注意灵活运用解分式方程的步骤. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性. 体会数学转化的思想方法. 小结 解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3. (1)因为x＝1是原方程的增根，所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1. 头脑风暴 (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值． 解：因为原分式方程有增根，所以x(x－1)＝0. 解得x＝0或x＝1. 因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根， 所以原分式方程的增根为x＝1.所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1. 解：①当a＋2＝0时，整式方程(a＋2)x＝3无解．此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则 ... ...
