【同步训练】浙教版2023-2024学年数学九年级上册第3章圆的基本性质3.8弧长及扇形的面积（1）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学九年级上册第3章圆的基本性质 3.8弧长及扇形的面积（1） 【知识重点】 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C= ，所以n°的同心角所对的弧长为l = 。 【经典例题】 【例1】如图，已知的半径为6，，是的弦，若，则的长是（　　） A． B．10π C． D．12π 【例2】如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为　 　． 【例3】如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了　 　. 【例4】如图， 的半径 ， 于点C， .求 的长. 【基础训练】 1．如图，为的直径，C是上的一点，若，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 2．如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是半圆的直径，、是半圆上两点，且满足，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即的长）为（　　） A． B． C．2π D． 5．若一个扇形的半径为3，圆心角为120°，则此扇形的弧长为.　 　 6．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升（假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动），若滑轮旋转了，则砝码上升了　 　cm.（结果保留） 7．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为，则该弧的度数为　 　°. 8．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为米，“弓”所在的圆的半径约米，则“弓”所对的圆心角度数为　 　. 9．明德洞井中学，龙舞腾盛世，强健学生体魄，传承中华传统龙狮文化，如图，在训练中，龙的尾部由四个同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为120°，则整条龙的长是　 　米（结果保留）． 10．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 ， 的长． 12．如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【培优训练】 13．把一张直径为2的半圆形纸片按如图所示方式折叠一次后展开，图中的虚线表示折痕，则的长度是（　　） A． B． C． D． 14．如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧上的点处，折痕交于点C， 则弧的长是（　　） A． B． C． D． 15．如图，六边形是边长为1的正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中的圆心依次按点循环，一电子宠物从点出发，沿着“渐开线”爬至点的路径长为（　　） A． B． C． D． 16．如图，将边长为 的正六边形 在直线l上由图 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图 位置时，顶点 所经过的路径（　　） A． B． C． D． 17．如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是、A、C、O在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内侧边线多　 　米（结果保留）． 18．如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=10，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于　 　． 19．如图，点 ， ， 是 上三点， ，点 为 上一点， ，垂足为点 ， ， ， ，则 的长为 　 　. 20．如图，内接于⊙O，交⊙O于点 ... ...