【同步训练】浙教版2023-2024学年数学九年级上册第3章圆的基本性质3.3垂径定理（2）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学九年级上册第3章圆的基本性质 3.3 垂径定理（2） 【知识重点】 垂径定理的逆定理与推论： (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧. 【经典例题】 【例1】如图，的直径与弦交于点E，若B为的中点，则下列说法错误的是（　　）． A． B． C． D． 【例2】下列语句中不正确的有（　　） ①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【例3】如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=　 　cm． 【例4】用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径． 【基础训练】 1．下列说法中，正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．圆的每一条直径都是它的对称轴 C．直径如果平分弦就一定垂直弦 D．直径所对的弧是半圆 2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（　　） A． B．4 C．5 D．6 3．如图，圆O的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 4．如图， 是 的弦，半径 于点 ，下列判断中错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是(　　) A．AE＝BE B． C．OE＝DE D．∠DBC＝90° 6．下列说法正确的是（　　） A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 7．如图，MN所在的直线垂直平分弦AB，利用这样的工具最少使用　 　次，就可以找到圆形工件的圆心． 8．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF 9．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上.已知AB=8cm，CD=2cm （1）求⊙O的面积； （2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长. 10．如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度． 11．如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长． 12．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF． 【培优训练】 13．下列命题中，假命题是（　　） A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 14．如图，圆O过点B、C，圆心O在正△ABC的内部，AB=2，OC=1，则圆O的半径为（　　） A． B．2 C． D． 15．如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为（　　） A．（-5，-6） B．（4，-6） C．（-6，-4） D．（-4，-6） 16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（　　） A．10 cm B．10cm C．10 cm D．8 cm 17．如图 ... ...