作业16：角的平分线的性质-2023七年级升八年级数学暑假巩固提高作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 作业16：角的平分线的性质-2023七年级升八年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．点在内，且到三边的距离相等．若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的角平分线的判定定理得到都是角平分线，故可求解． 【详解】解：∵O到三角形三边距离相等， ∴O三角形三条角平分线的交点， ∴都是角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题主要考查三角形角平分线的判定定理，与角平分线有关的三角形内角和定理，解题的关键是熟知角平分线的判定定理． 2．如图，在中，为上一点，，垂足为，，垂足为，，连接，为边上的点，连接且．下列结论：①；②；③．其中结论正确的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】利用角平分线定理的逆定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线定理的逆定理，平行线的判定等知识点，难度不大，能够综合运用上述知识点是解题的关键． 3．在正方形网格中，的位置如图所示，则在点，，，中在的平分线上的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】连接，证明，可知点中在的平分线上． 【详解】如图，连接， 由勾股定理得，． 在和中， ， ∴， ∴， ∴点中在的平分线上． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，证明是解答本题的关键． 4．如图，在中，角平分线，相交于点，连接，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．平分 D． 【答案】C 【分析】根据三角形的三条角平分线相交于同一点可知平分，从而得解． 【详解】解：∵角平分线，相交于点， ∴平分． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握三条角平分线相交于同一点是解题的关键． 5．如图，分别平分，于点D，，的面积为36，则的周长为（ ） A．48 B．36 C．24 D．12 【答案】C 【分析】过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G， ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴的面积的面积的面积的面积 ， ∴， 即的周长为24． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 6．如图，在中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点P，连结并延长，交BC于点D．有下列说法：①线段是的平分线；②；③点D到边的距离与的长相等；④与的面积之比是．其中结论正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】C 【分析】由基本作图可对①进行判断；线求出，再利用角平分线的定义计算出，则，于是可对②进行判断；根据角平分线的性质可对③进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对④进行判断． 【详解】由作法得平分，故①正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵平分，， ∴点D到边的距离与的长相等，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故④不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 7．如图 ... ...