作业19：等腰三角形-2023七年级升八年级数学暑假巩固提高作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 作业19：等腰三角形-2023七年级升八年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于点，则的长为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】过P作交于F，得出等边三角形，推出，根据等腰三角形性质求出，证，推出，推出即可． 【详解】解：过P作交于F，如图所示： ∵，是等边三角形， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；添加恰当辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 2．如图，，，下列结论正确的是（ ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．平分 【答案】B 【分析】根据题意可得垂直平分，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分，故B结论正确，符合题意； 根据现有条件无法证明垂直平分，则无法证明平分，故A、C、D结论错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟知到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． 3．如图，中，，是边上的高，是延长线上一点，平分，若，，，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点C作于点F，易证（AAS），得到，，，进而得到，因此．由于得到，又，得到，因此，所以．由得，变形得到． 【详解】如图，过点C作于点F 是高， 平分 在和中 （） ，， ∵在中，，又 ， ，即 故选：B 【点睛】本题只要考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判断与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 4．如图，已知，，，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图所示，过点P作于E，根据角平分线的性质，根据平行线的性质得到，进而根据三角形外角的性质求出，则由含角的直角三角形的性质得到． 【详解】解：如图所示，过点P作于E， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，含度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 5．如图，在中，，的平分线交于点，恰好是的垂直平分线，垂足为．若，则的长为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由角平分线和线段垂直平分线性质可求出，，继而推出，即可得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握知识点是解题的关键． 6．如图，在中，，，交于点，，则的长是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据等边对等角得到，进而利用三角形内角和定理求出，由垂直的定义得到，则，再证明得到，即可根据求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】题考查了等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、含30度角的直角三角形的性质；熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解决问题的关键． 7．如图，在中，，，平分交于点，交于点，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可判断A；根据角平分线的性质即可判断B；根据含30度角的直角三角形的性质即可判定C、D． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴四个选项中只有D选项中说法错误， 故选D． 【点睛】本题主要考 ... ...