数学广角-数与形（导学案）第1课时

课题 数学广角———数与形 课型 新授课 课时 第1课时 教学目标 知识与技能目标：让学生经历观察、操作、归 纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。过程与方法目标：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。情感态度与价值观目标：体会数形结合，培养学生热爱科学勇于探索的精神。 重点难点 教学重点：借助“形”（面积模型、线段图、直 角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：让学生体会极限思想。 学法指导 合作探究 自主学习 教具、学具 通案 个案 问题导入小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。上面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？ 师：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。这节课我们就来研究“数与形”二、探究新知1、教学例1（1）课件出示例题（见教材107页）看图把算式补充完整1=（ ） 1+3=（ ） 1+3+5=（ ）（2）看图与算式，总结发现仔细观察，看一看上面图形和算式左边有什么关系？发现一：算式左边加数的个数与对应大正方形中每行（或每列）的小正方形个数相同； 发现二：算式左边加数的和等于大正方形中小正方形的和发现三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每行（或每列）的小正方形个数的平方。（3）运用规律，解决问题1+3+5+7=（ ） 1+3+5+7+9+11+13=（ ） （ ）=92、教学例2（1）课件出示例2计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+ ……（2）观察算式，发现规律①观察算式中加数的特点，你有什么发现？（从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2）②分步算一算，你有什么发现？1/2+1/4=3/4, 3/4+1/8=7/8, 7/8+1/16=15/16 ……（3）数形结合，验证规律（见教材108页图示，课件展示）（4）明确结论，渗透极限思想1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+ ……=1（5）交流用“数形结合”的方法解决问题的感悟三、小结：谈谈这节课的收获。 课堂检测 教材108页“做一做”1题教材108页“做一做”2题练习二十二的1题 教学反思