1.3.2 用完全平方公式因式分解同步练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 因式分解 3 公式法 第2课时 用完全平方公式因式分解 刷基础 知识点1 完全平方公式 1、下列各式是完全平方公式的是( ) 2、已知4x +1加上一个单项式后能成为一个整式的平方，给出下面五个单项式:,其中，符合要求的共有( ) A.5个 B.2个 C.3个 D.4个 3、若,则 _____. 4、若多项式 是完全平方式,则a的值是_____. 知识点2 用完全平方公式因式分解 5、下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( ) 6、下列因式分解正确的是( ) 7、因式分解：_____. 8、分解因式： 知识点3 用完全平方公式因式分解的应用 9、关于 x，y的多项式的最小值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10、利用 1个面积为 a×a的正方形，1个面积为 b×b的正方形和2个面积都为a×b的长方形可拼成一个大正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_____. 11、因式分解： _____. 12、若 的积中不含x项与x 项. (1)求p,q的值; (2)是否为完全平方式 如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由. 13、a,b,c是△ABC 的三边长，且有. (1)求a,b的值. (2)若c为整数,求c的值. (3)若△ABC 是等腰三角形，求这个三角形的周长. 刷提升 1、已知,则的值为( ) A.16 B.12 C.10 D.无法确定 2、已知 ,若,则M与N的大小关系是( ) A. M＞N B. M＝N C. M＜N D.不能确定 3、两实数a，b同号，满足,若为整数,则 ab的值为( ) A.1或 B.1或 C.2或 D.2或 4、已知,则的值为_____. 5、若，，是直角三角形ABC的三边长，且,则△ABC 的面积为_____. 6、已知 则代数式的值是_____. 7、已知a,b,c满足,,则 _____. 8、下面是某位同学对多项式进行因式分解的过程： 设. 原式(第一步) ((第二步) ((第三步) .(第四步) 请问： (1)该同学因式分解的结果是否彻底 _____(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最终结果：_____. (2)请你仿照以上方法，尝试对多项式进行因式分解. 9、教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题. 例如：分解因式; 例如：对于代数式,当时,有最小值，最小值是-8.根据材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式:. (2)当a，b为何值时，多项式有最小值 求出这个最小值. (3)当a，b为何值时，多项式有最小值 并求出这个最小值. 参考答案 刷基础 1. A 【解析】9x -6x+1,符合完全平方公式法的式子的特点，故A选项符合题意；x +x+1,不符合完全平方公式的式子的特点，故B选项不符合题意；x +2x-1,不符合完全平方公式的式子的特点，故C选项不符合题意；x -9=(x+3)(x-3)，不符合完全平方公式的式子的特点，故D选项不符合题意. 故选A. 2. D 【解析】∵·4x +1+4x=(2x+1) ,4x +1-4x =1 ,4x +1+4x = (2x +1) ,4x +1-1= 4x =(2x) ,而和-2x相加不能得出一个整式的平方，∴符合要求的有4个. 3.-4 【解析】因为x +ax+4=(x-2) =x -4x+4,所以a=-4. 4.±2 【解析】∵∵x +2ax+4=x +2ax+2 ,∴ 2ax=±2×x×2,解得a=±2. 5. C 【解析】x -2x+1=(x-1) . 6. D 【解析】a +b 不能因式分解，故A选项不符合题意；a -6a +9a=a(a -6a+9)=a(a-3) ,故B选项不符合题意；x -2x+4不能因式分解，故C选项不符合题意； 故D选项符合题意. 7.-a(a-1) 【解析】∵-a +2a -a=-a(a -2a+1)=-a(a-1) .故答案为-a(a-1) . 8.【解】(1)原式=9x -6xy+y =(3x-y) . (2)原式=(a +b ) -(2ab) =(a +2ab+b )(a -2ab+b )=(a+b) (a-b) . 9. A 【解析】原式=x -4xy+5y +8y+15=x -4xy+4y +y +8y+16-1=(x-2y ... ...