中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学期末专题（下）选择+填空（学生版） 一、单选题（共6题） 1．在 Rt△ABC ，∠C=90°,AB=6．△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长为( ) A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【解析】【解答】解：连结OA、OB、OC、OD、OE、OF（如图）， ∵⊙O是 △ABC的内切圆 ，切点分别为D、E、F， ∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，BE=BF，AD=AE， ∴∠ODC=∠ACB=∠OFC=90°， ∵OD=DC， ∴四边形ODCF为正方形， ∴OD=DC=CF=OF=1， ∵BE=BF，AD=AE，AE+BE=AB=6， ∴AD+BF=6， ∴C △ABC =AD+DC+CF+FB+BE+AE=6+1+1+6=14. 故答案为：B. 【分析】根据切线长定理得BE=BF，AD=AE，即AE+BE=AD+BF=6，由切线性质得∠ODC=∠ACB=∠OFC=90°，根据正方形的判定得四边形ODCF为正方形，从而得DC=CF=1，根据三角形周长计算即可. 2．如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE=EG，连结AG，交BD于点H.满足AH2=HE HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF=FG；③若 ，则 .其中正确的有（ ）个. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】【解答】解：∵AH2=HE HD， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线， ∴ ， ∵AE=EG， ∴ ， ∴ ， ∴ ，故结论①正确； 将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABM， ∴ ， ∴ ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴∠MAG=∠FAG=45°， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴BG+DF=FG，故结论②正确； 设正方形的边长为4，BG=a ， ∵ ， ∴ ， 则 ， ， 在 中， ， 即 ， 解得： ， 即 ， ， ∴ ，故结论③错误； 所以正确的结论有2个， 故答案为：C. 【分析】利用有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证△AHE∽△DHA，利用相似三角形的对应角相等可得到∠HAE=∠ADH；利用正方形的性质可推出∠HAE=∠ADH=45°，由此可证得∠AEG=90°，利用垂直的定义可对①作出判断；将△ADF绕着点A顺时针旋转90°可得到△ABM，利用旋转的性质可知△ADF≌△ABM，利用全等三角形的性质可证得AF=AM，DF=BM，∠DAF=∠BAM；再证明△FAG≌△MAG，利用全等三角形的对应边相等可证得FG=MG，由此可得到BG，DF，FG之间的数量关系，可对②作出判断；设正方形的边长为4，BG=a，利用解直角三角形取出DF，FC，BM的长，可表示出CG，GF的长；再利用勾股定理可得到关于a的方程，解方程求出a的值，即可求出BG，CG的长；然后求出BG与CG的比值，可对③作出判断，综上所述可得到正确结论的个数. 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，则边AB的长度是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】【分析】在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理求出三角形的边长。 【解答】∵cos∠BCD=，则设CD=2x，BC=3x， 根据勾股定理得，12+（2x)2=（3x)2， ∴x=． 由于∠BCD=∠BAC， 所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得， （3y)2-（2y)2=（3×)2，可得y= 。所以AB= ×3=． 故选D． 【点评】图中的三个三角形两两相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，据此结合根据勾股定理解答。 4．等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（ ） A． B． C． D． a 【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， 由题意可得，∠B=∠C=15°，AB=AC， 则cos∠B=cos15°= ，AB=a， ∴BC=2BD=2AB cos15°． 又cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°= ． ∴BC=2AB cos15°= a． 故答案为：D． 【分析】先作出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义求出BC=2BD=2AB cos15°，再根据cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°，然后根据BC=2AB cos15°，计算即可求出答 ... ...
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