人教版小学数学 四年级上册 垂线的应用 教科书第59页例3及相关内容。 1．经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，认识点到直线的距离。 2．理解平行线之间的距离处处相等。 3．在学习过程中进一步体会数与形的联系，发展空间观念。 4．体会数学和现实生活的联系，培养数学应用意识和学习数学的积极情感。 认识点到直线的距离，认识平行线之间的距离。 利用垂直线段的性质解决一些实际问题。 课件、三角尺、直尺 一、新课导入 师：在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？ 预设：在同一个平面内两条直线的位置关系有两种特殊情况：平行与垂直。 师：今天这节课我们要继续学习有关垂直的重要知识———点到直线的距离。 （板书课题） 二、探究新知 （一）点到直线的距离 师：上课之前，大家都完成了课前任务，过点A作这条直线的垂线，那么，从点A到垂足之间的这条线是线段，射线，还是直线？ 预设：点A到垂足之间的这条线是线段。 师：在数学上，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。那这条线段为什么叫这点到直线的距离呢？你能再从点A向这条直线画几条不垂直的线段吗？ 出示【学习任务一】。 教师巡视指导。 预设1：通过测量，发现没有比垂直线段更短的线段。 预设2：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。 课件演示，调整点A的位置，发现无论点A怎样移动，垂直线段都是最短的。 教师小结：通过刚刚的操作，我们发现，从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度是最短的，这个长度叫做这点到直线的距离。 师：知道了这一点，可以帮助我们解决生活中的很多问题。兔村最近遇到了一个难题，看动画。 这里是兔村的部分平面图，你来帮他们设计一下，怎样修水渠最近？ 出示【学习任务二】。 教师巡视指导。 预设：一共设计出了3条修筑水渠的方案，画完后测量出3条水渠的长度，发现和小河垂直的时候，水渠长度最短。（从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短） （二）平行线间的距离处处相等 出示【学习任务三】。 师：能画多少条这样的线段？ 预设：能画无数条。 师：这些垂直线段的长度有什么特点？相等吗？ 预设：所画的这些垂直线段的长度都相等。 验证：在方格纸上画出a、b两条直线，a、b互相平行。让两条平行线延长，发现垂直线段的端点分别在两条平行线上，而且垂直线段的长度都是一样的。 教师总结：两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。我们也可以说：平行线之间的距离处处相等。这个结论很重要，而且在生活中运用广泛。 根据刚刚发现的规律，检验下面各组直线a、b是否互相平行。 出示【学习任务四】。 预设：通过画平行线间的垂直线段的方法，用直尺和三角尺测量得出几组直线都是互相平行的。 师：这些直线看起来不平行，为什么实际却是平行的呢？实际上，这是一种错觉，叫做黑林错觉。 三、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 预设1：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。 预设2：平行线之间的距离处处相等。 预设3：还知道了有意思的“黑林错觉”。 四、课后任务 完成教科书第62页的第6题，第7题。 板书设计 垂线的应用 _____ ... ...
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