第1章 三角形的初步知识 解答题 专题训练 浙教版八年级上册（含解析）

第1章 三角形的初步知识 解答题 专题训练 浙教版八年级上册（含解析） 1．操作探究题 (1)已知是半圆的直径，（是正整数，且不是3的倍数）是半圆的一个圆心角． 操作：如图1，分别将半圆的圆心角（取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 交流：当时，可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分吗？ 探究：你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分？说说你的理由． (2)如图2，的圆周角．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 2．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损． (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由． (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)． 3．如图，AD⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝BD，AC与BD相交于点E，求证：DE=CE． 4．如图，在中： （1）画出边上的高和中线． （2）若，，求和的度数． 5．已知：，，．求的度数． 6．如图，在△ABC中，∠B＝26°，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E．若CA＝CD，求∠ACB的度数． 7．（1）阅读理解： 如图 1，在△ABC 中，若 AB=10，AC=6，求 BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 AD到点 E使 DE=AD，连接 BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把 AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线 AD的取值范围是_____． （2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是 BC边上的中点,DE⊥DF 于点 D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF． 8．公园里有一条“”字形道路，如图所示，其中，在，，三段路旁各有一只小石凳，，，且，是的中点，试说明三只石凳，，恰好在一条直线上.（提示：可通过证明） 9．如图：△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=∠C，∠4=∠5，BD平分∠ABC，求∠5的度数． 10．如图，B是线段的中点，，．求证：． 11．如图，，，过点作，，垂足分别为点，．求证： (1)； (2)． 12．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=BD，AC=DF，AC∥DF．求证：BC∥EF． 13．如图所示，已知 ACE≌ DBF，AD=8，BC=3， （1）求AC的长. （2）CE与BF平行吗？说明理由. 14．如图，B，C，E三点在同一条直线上，，求证： （1）； （2）若，求的度数． 15．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD，求证∠DBC＝∠DAB． 16．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等． 17．在如图的网格中，只利用直尺作图： (1)将向左平移3个单位后的图形； (2)作点P，使P到A、B的距离相等，且； 18．如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 19．如图，已知，，，试判断与的位置关系，并说明理由. 20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F （1）求证：PE=PF； （2）若∠BAC=60°，连接AP，求∠EAP的度数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．(1)作图见解析；交流：，或； 探究：正整数（不是3的倍数），理由见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）由操作可知，如果可以用与的线性表示，那么该圆弧就可以被三等分 （2）将圆周14等分就是把所对的圆周角所对弧三等分即可,给出一种算法： 【详解】（1） 操作： 交流：，或； 探究：设，解得（为非负整数）． 或设，解得（为正整数）． 所以对于正整数（不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分； （2） 【点睛】本题考查了 ... ...