作业05：勾股定理-2023八年级升九年级数学暑假巩固提高作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 作业05：勾股定理-2023八年级升九年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上两点间距离公式求出，再根据勾股定理求出，由作图方式可知，再根据点A表示的数即可求出点D表示的数． 【详解】解：点A表示的数是2，点C表示的数是， ， ， ， ， 由作图方式可知， 点A表示的数是2，点D在点A的左侧， 点D表示的数是． 故选C． 【点睛】本题考查实数与数轴，数轴上两点间距离公式以及勾股定理等，解题的关键是求出的长度． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、梯形的面积为：， 也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故A选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为：， 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴，故B选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：； 也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴C选项不能证明勾股定理； D、大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故D选项能证明勾股定理； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键． 3．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A．m B．m C．6m D．m 【答案】A 【分析】设，则，然后根据勾股定理得到方程，解方程即得答案. 【详解】解：设，则，， 在直角三角形中，根据勾股定理可得：， 即，解得：， 即绳索的长是m； 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、得出是解题的关键. 4．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（　　）m． A．8 B．5 C．20 D．10 【答案】C 【分析】把曲面展开变为平面，利用两点间线段最短，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，线段即为所需彩带最短， 由图可知，， ∴由勾股定理得， ， 故选C． 【点睛】本题考查两点间线段最短和勾股定理在生活中的应用．将曲面问题变为平面问题是解答本题的关键． 5．一个长方体盒子的长、宽、高分别为，，，点离点的距离是，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短路程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案． 【详解】解：①只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成个长方形，如图： 长方体的宽为，高为点离点的距离是， ，， 在直角三角形中,根据勾股定理得： ； ②只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如图： 长方体的宽为，高为点离点的距离是， ，， 在直角三角形中,根据勾股定理得： ； ③只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如图： 长方体的宽为，高为点离点的距离是 ... ...