18.1 平行四边形 一、单选题 1．如图，在 ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( ) A． B．2 C．2 D．4 2．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为 A． B． C． D． 3．如图，已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，分别以的直角边，斜边为边向外作等边和等边，F为的中点，连接，，．则以下结论：①；②四边形为平行四边形；③，其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，，，的面积为，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；，且，若A的坐标为，OC长为6，则点B的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，将 ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（ ） A．AF＝EF B．AE＝AF C．AB＝EF D．FD＝EC 9．如图，EF过 ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是 ABCD面积的( ) A． B． C． D． 10．如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图所示，的对角线上有点、，若要使四边形是平行四边形，则要添加一个条件，可以添加的条件是_____． 12．如图所示，在中，，，对角线、相交于点，过点作，交于点，连接，则的周长为_____． 13．如图所示，是内一点，且，，则阴影部分的面积为_____． 14．若与相交于点，那么当_____，_____时，四边形是平行四边形． 15．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是_____． 16．如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_____． 17．如图，在平行四边形ABCD，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠BCD＝2∠DCF；②EF＝CF；③S△CDF＝S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，－定成立的是_____．(把所有正确结论的序号都填在横线上) 18．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当_____时，以点为顶点的四边形为平行四边形． 三、解答题 19．如图，O是的对角线的交点．已知的周长为59，求的长． 20．已知，点B，D在线段AF上，，且． (1)求证：； (2)连接，，求证：四边形是平行四边形． 21．如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出的中点M，N，并测出的长，如果M，N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？说明你的理由． 22．已知四边形，，，，，是的角平分线，交射线于，线段的延长线上取一点使，直线，交于点． (1)补全图形； (2)猜想的形状，并证明你的猜想； (3)求与的数量关系． 23．如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF． (1)求证：四边形DEFB是平行四边形； (2)若，，，求四边形DEFB的面积． 24．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且满足,现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD． （1）求点C，D的坐标． （2）求四边形ABCD的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P ... ...
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