5.1矩形（2）练习 一．选择题 1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 2．如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ） A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD 3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD 4．下列判断正确的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相平分的四边形是矩形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 5．如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（ ） A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．互相平分且相等 6．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二．填空题 1．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）． 2．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ． 3．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=70°，将平行四边形ABCD变化为一个矩形（图中的虚线部分），在此过程中，分析每条边的运动．AB： ；AD： ；BC： ；CD： ． 4．如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是 ． 三．解答题 1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作 ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形． 2．王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图1，在平行四边形ABCD中， ，求证：平行四边形ABCD是 ． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按王晓的想法写出证明过程； 证明： 3．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ 参考答案 一．选择题 1．D 【解析】A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状； D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形． 故选D． 2．B 【解析】A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AO=BO， ∴OA=OC=OB=OD， 即AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠2=∠ACB， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠ACB， ∴AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误； 故选B． 3．C 【解析】∵AB=CD，AD=BC， ∴四边 ... ...
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