专题2.6 直角三角形+ 2.8 直角三角形全等的判定 - 2023-2024学年八年级上册数学同步课堂+培优题库（浙教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.6 直角三角形+ 2.8 直角三角形全等的判定 模块1：学习目标 1、掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理； 2、会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证计算等问题； 3、掌握直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形，会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形。 4、掌握两个直角三角形全等的判定定理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 5、探索并证明定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 模块2：知识梳理 1、直角三角形的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形.直角三角形表示方法：Rt△.如下图，可以记作“Rt△ABC”. 要点：三角形有六个元素，分别是：三个角，三个边，在直角三角形中，有一个元素永远是已知的，就是有一个角是90°.直角三角形可分为等腰直角三角形和含有30°的直角三角形两种特殊的直角三角形，每种三角形都有其特殊的性质. 2、直角三角形的性质 1）直角三角形的两个锐角互余；2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3）含有30°的直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 3、直角三角形判定：两个角互余的三角形是直角三角形. 4、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理。 5、判定直角三角形全等的特殊方法———斜边，直角边定理（HL） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备。 6、角的平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 模块3：核心考点与典例 考点1、直角三角形的两锐角互余 例1．（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，平分，，D为垂足，，的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据垂直的定义得到，再根据直角三角形两锐角互余求出，则由角平分线的定义可得． 【详解】解：∵，∴，∵，∴， ∵平分，∴，故选D． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，正确求出是解题的关键． 例2．（2023·湖南·统考中考真题）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则_____度． 【答案】//． 【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可． 【详解】解：由题意可知，矩，欘宣矩， ，故答案为：． 【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算． 变式1．（2023·江西·统考中考真题）如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：依题意，，∴， ∵，∴，故选：C． 【点睛】本题考查直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 变式2．（2023春·上海宝山·七年级统考期末）如图，在中，、分别是、边上的高，、交于点O，如果，那么_____°． 【答案】50 【分析】根据，，求出，根据，求出． 【详解】解：∵为边上的高，∴， ∵，∴， ∵为边上的高，∴， ∴．故答案为：50． 【点睛】本 ... ...