23.2解直角三角形的应用：坡度坡角问题 一、选择题 1．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（ ） A．50m B．100m C．120m D．130m 2．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（ ） A．10tan36° B．10cos36° C．10sin36° D． 3．如图，某地修建一座高BC＝5m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1：，则斜坡AB的长度为（ ） A．10m B．10m C．5m D．5m 4．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（ ） A．5cos40°米 B．5sin40°米 C．米 D．米 5．某屋顶示意图如图所示，现要在屋顶上开一个天窗，天窗AB在水平位置，屋顶坡面长度PQ＝QD＝4.8米，则屋顶水平跨度PD的长为（ ）米 A．cosα B．cosα C．sinα D．sinα 6．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（ ） A． B． C． D．24 7．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A'B'与地面的夹角为β，若tanα，BB'＝1m，则cosβ＝（ ） A． B． C． D． 8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（ ） A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 9．如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（ ） A．米 B．3米 C．3米 D．（3）米 10．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（ ） （参考数据：sin8°，tan8°，sin10°，tan10°） A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米 二、填空题 11．如图，在高为2m，坡角为30°楼梯上铺地毯，则地毯长至少需 m． 12．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD米，则小树AB的高是 ． 13．如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是 cm． 14．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的坡度i＝1：，则坡角α为 度． 15．如图，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1：0.75，那么该水库迎水坡AB的长度为 米． 16．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝6m，已知木箱高BE，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m． 17．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 米． 18．如图，是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝88cm，宽AB＝51cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退 cm．（sin8 ... ...
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