华师大版数学八年级上册 13.5.3 角平分线教案

13.5.3　角平分线 1．通过尺规作图，理解角平分线的概念，探究角平分线的性质和判定； 2．角平分线的性质和判定的运用； 3．培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神． 探究角平分线的性质． 角平分线的性质和判定的联系与区别． 一、情景导入　感受新知 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.将∠AOB沿OC对折，你发现PD与PE有什么关系？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P96～P98，完成下面的内容： 问题1：由情景导入得出：PD＝PE，你能证明这个结论吗？ 证明：∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC＝∠BOC. 又∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO. ∵OP＝OP， ∴△PDO≌△PEO(A.A.S.)．∴PD＝PE. 【合作探究】 问题2：反之，如果点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，且PD＝PE，那么，点P在∠AOB的平分线上吗？ 证明：连结OP， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. 又∵OP＝OP，PD＝PE， ∴△PDO≌△PEO(H.L.)． ∴∠AOP＝∠BOP. ∴OP平分∠AOB. ∴点P在∠AOB的平分线上． 归纳：(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． (2)角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 【师生活动】①明了学情：关注学生对角的平分线性质和判定的理解和掌握情况． ②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨． ③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 例1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求CD的长． 解：过点D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°即AC⊥CD， ∴DE＝CD. ∵S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝AC×CD＋AB×DE＝28， ∴×12CD＋×16CD＝28. ∴CD＝2cm. 例2：已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.试证明：BE＝CF. 证明：∵AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°. 又∵DB＝DC，∴△DEB≌△DFC(H.L.)． ∴BE＝CF. 四、课堂小结　回顾新知 通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享． 五、检测反馈　落实新知 1．如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是(D) A．△AEG≌△AFG　　　　　B．△AED≌△AFD C．△DEG≌△DFG D．△BDE≌△CDF 2．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2cm，则M到OB的距离为__2cm__． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝16，BD＝10，则D到AB的距离是__6__． 4．如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离 相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试． 解：提示，AB垂直平分线与L1与L2构成的角的角平分线的交点。 六、课后作业　巩固新知 见学生用书． ... ...