北京海淀区尚丽外国语学校(初中部)2022—2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）

2023年北京海淀区尚丽外国语学校(初中部)七年级下期末数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 肥皂泡的泡壁厚度大约是 ， 用科学记数法表示为 A. B. C. D. 2. 计算 的结果是 A. B. C. D. 3. 下列四个多项式中，不能因式分解的是 A. B. C. D. 4. 不等式组 的解集在数轴上表示为 A. B. C. D. 5. 以下问题，不适合用全面调查的是 A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上飞机前的安检 C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的零花钱 6. 今年是我国建国 周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了 年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是 A. 年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长 B. 年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过 件 C. 年申请后得到授权的比例最低 D. 年申请后得到授权的比例最高 7. 小淇将 展开后得到 ；小尧将 展开后得到 ，若两人计算过程无误，则 的值为 A. B. C. D. 8. 如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 A. B. C. D. 9. 小亮的妈妈用 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 元，乙种水果每千克 元，且乙种水果比甲种水果少买了 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克 设小亮妈妈买了甲种水果 千克，乙种水果 千克，则可列方程组为 A. B. C. D. 10. 在以下的标志中，是轴对称的是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 将方程 变形为用含 的式子表示 ，则 ． 12. 已知 和 是同类项，则 的值是 ． 13. 已知 能用完全平方公式分解因式，则 的值为 ． 14. 如图所示， 平分 ，． 填空： 平分 ， ． 又 ， ． ． 15. 根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式（每个数字只能用一次 ），使 ，，， 的运算结果等于 ： （只要写出一个算式即可 ） 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出 展开式中含 项的系数是 ． 三、解答题（共11小题；共143分） 17. （1）计算： （2）计算 18. 解方程组： （1） （2） 19. 计算：． 20. 如图，，， 分别是 ，， 上的点，，．求证：． 21. 如图，，， 平分 ，，，求 的度数． 22. 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ； （2）如果要使水面上升到 ，应放入大球、小球各多少个 23. 某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如图的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调研，一共调查了 人． （2）有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 ． （3）有“其它”爱好的学生共多少人 （4）补全折线统计图． 24. 如图①，是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其剪成四个完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼图． （1）图②中的图形阴影部分的边长为 （用含 ， 的代数式表示）． （2）请你用两种不同的方法分别求图②中阴影部分的面积． （3）观察图②，请写出代数式 ，， 之间的关系式． 25. 晨光文具店用进货款 元购进 品牌的文具盒 个， 品牌的文具盒 个，其中 品牌文具盒的进货单价比 品牌文具盒的进货单价多 元． （1）求 ， 两种文具盒的进货单价． （2）已知 品牌文具盒的售价为 元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于 元， 品牌文具盒的销售单价最少是多少元 26. 若方程组 的解是二元一次方程 的一个解，求方程组的解及 的值． 27. 如图，在四 ... ...