湖北省15市州1区2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题8：静态几何之三角形问题

湖北省15市州1区2014年中考数学试题分类解析汇编 专题8：静态几何之三角形问题 一、选择题 1、（3分）（2014?鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（　　）21·世纪*教育网 　 A． 20° B． 40° C． 30° D． 25° 考点： 平行线的性质． 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 解答： 解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°， ∵a∥b，∠DCB=90°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°． 故选A． 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 　 2、（3分）（2014?黄石）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（　　）21·世纪*教育网 　 A． 30° B． 60° C． 90° D． 120° 考点： 直角三角形的性质． 分析： 根据直角三角形两锐角互余解答． 解答： 解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形， 所以，∠1+∠2=90°． 故选C． 点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 　 3、（3分）（2014?十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（　　）21·世纪*教育网 　 A． 2 B． C． 2 D． 考点： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线． 分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解． 解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC， ∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB ∵点G为AF的中点， ∴DG=AG， ∴∠GAD=∠GDA， ∴∠CGD=2∠CAD， ∵∠ACD=2∠ACB， ∴∠ACD=∠CGD， ∴CD=DG=3， 在Rt△CED中，DE==2． 故选：C． 点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3． 　 4、（3分）（2014?随州）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（　　）21教育网 　 A． 1：4 B． 2：3 C． 1：3 D． 1：2 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 分析： 根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可． 解答： 解：∵BE和CD是△ABC的中线， ∴DE=BC，DE∥BC， ∴=，△DOE∞△COB， ∴=（）2=（）2=， 故选A． 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 　 5、（3分）（2014?随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（　　） 　 A． 100米 B． 50米 C． 米 D． 50米 考点： 解直角三角形的应用 分析： 过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案． 解答： 解：过B作BM⊥AD， ∵∠BAD=30°，∠BCD=60°， ∴∠ABC=30°， ∴AC=CB=100米， ∵BM⊥AD， ∴∠BMC=90°， ∴∠CBM=30°， ∴CM=BC=50米， ∴BD==50米， 故选：B． 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半． 　 6、（3分）（2014?襄阳）如图，梯形ABCD中 ... ...