1.1 反比例函数 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 反比例函数 1 反比例函数 目标一 识别反比例函数 认知基础练 练点1 反比例函数的定义 1.下列函数：①②③④其中，y是关于x的反比例函数的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知反比例函数的表达式为 则a的取值范围是( ) A. a≠2 B. a≠-2 C. a≠±2 D. a≥2 3.(1)已知函数 是反比例函数，则k必须满足_____. (2)当m=_____时, 是反比例函数. 练点2 利用待定系数法求反比例函数表达式 4.已知y是关于x的反比例函数，且当 时，y=2，则y关于x的函数表达式为( ) 5.若y+1与x成反比例，当y=1时, (1)y与x之间的函数关系式为_____. (2)当x=3时,y=_____. 纠易错 忽视反比例函数 中k不能为0 6.已知y=(m-2)·是反比例函数，则m=_____. 思维发散练 发散点1 利用数量关系信息求函数表达式 7.已知y=y +y ,y 与x 成正比例函数关系，y 与x成反比例函数关系,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当 时，求y的值. 发散点2 利用图表信息求函数表达式 8.已知y是关于x的函数，下表给出了x与y的一些值. x -3 -2 1 3 4 y 3 请探索： (1)y是x的正比例函数还是反比例函数 (2)写出该函数的表达式，并将表格补充完整. 目标二 建立反比例函数的模型 认知基础练 练点1 建立几何问题中的反比例函数的模型 1.下列满足反比例关系的是( ) A.三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高 B.等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长 C.圆的周长与它的半径 D.圆的面积与它的半径 2.某直角三角形的面积为3，设两直角边长分别为x，y，则y关于x的函数表达式是( ) 练点2 建立实际问题中的反比例函数的模型 3.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表： 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是( ) A. y=3000x(x＞0) B. y=6000x(x＞0) 4.某高铁站建设初期需要运送大量土石方，某运输公司承担了运送总量为10 m 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m /天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( ) B. v=10 t D. v=10 t 思维发散练 发散点1 利用反比例函数解文字信息问题 5.学科素养模型观念方方驾驶小汽车匀速从 A 地行驶到B地，行驶里程为480 km，设小汽车的行驶时间为t(单位:h),行驶速度为v(单位:km/h),且全程速度限定为不超过120 km/h. (1)求v关于t的函数表达式. (2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发. ①方方需在当天 12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围. ②方方能否在当天 11点 30分前到达 B地 说明理由. 发散点2 利用反比例函数解与几何相关的问题 6.如图，正方形ABCD的边长是2，点E,F分别在 BC,CD两边上,且点E,F与BC,CD两边的端点不重合,△AEF的面积是1,设BE=x,DF=y. (1)求y关于x的函数表达式. (2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数. (3)写出此函数自变量x的取值范围. 参考答案 目标一 识别反比例函数 1. C 【点拨】①是正比例函数；②属于反比例函数；③是反比例函数；④y是x+1的反比例函数.故选C. 2. C 【点拨】根据题意得lal-2≠0,解得a≠±2故选C. 3.(1)k≠2 且k≠-1 (2)±1 【点拨】反比例函数的三种表达方式： (注意k≠0) 4. B 【点拨】设 y关于x的函数表达式为 0),将 代入，得 解得k=-1.所以y关于x的函数表达式是 故选B. 【点拨】(1)∵y+1与x成反比例,∴设 将 代入表达式，得 ∴y与x之间的函数关系式为 (2)当x=3时, 6.-2 【点拨】因为 是反比例函数，所以x的指数m -5=-1,即 m =4,解得m=2或-2;又因为m-2≠0,所以m≠2,所以m=-2.故答案为-2. 点易错 本题易忽略反比例函数 中k≠0.而直接得m= ... ...