1.2 反比例函数图象与性质的应用题型 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 反比例函数 反比例函数图象与性质的应用题型 题型1 利用反比例函数解与旋转相关的问题 1.如图,在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+b的图象与函数 的图象相交于点 B(1，6)，并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点,△OAC与△OAB的面积比为2:3. (1)求k和b的值; (2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点 C的对应点 落在 x轴正半轴上，得到判断点 是否在函数 0)的图象上，并说明理由. 题型2 利用反比例函数解与轴对称相关的问题 2.如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数 的图象交于点 A(-1,n),直线经过点A,且与关于直线x=-1对称. (1)求反比例函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积. 题型3 利用反比例函数解与平移相关的问题 3.如图，反比例函数y= 的图象经过点(2,4)和点A(a,2). (1)求该反比例函数的表达式和a的值. (2)若点 A 先向左平移m个单位，再向下平移m个单位(m>0)，仍落在该反比例函数的图象上，求m的值. 题型4 利用反比例函数解与中心对称相关的问题 4.已知一次函数y =ax-1(a为常数，a≠0)的图象与x轴交于点 A，与反比例函数 的图象交于B，C 两点，点B的横坐标为-2. (1)求出一次函数的表达式并在图中画出它的图象； (2)求出点 C的坐标，并根据图象写出当y ＜y 时对应自变量x的取值范围； (3)若点 B与点 D关于原点中心对称，求出△ACD的面积. 题型5 利用反比例函数解与图象交点相关的问题 5.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象相交于A(2,3),B(6,n)两点. (1)求一次函数的表达式； (2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线，与两坐标轴分别相交于点 M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求 的值. 题型6 利用反比例函数解与最值相关的问题 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边 OC,OA 分别在坐标轴上,且OA =2,OC=4，连接OB.反比例函数 的图象经过线段 OB 的中点 D,并与AB,BC分别交于点 E,F. 一次函数y=k x+b的图象经过E,F 两点. (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)点 P是x轴上一动点,当PE+PF的值最小时，点P的坐标为_. 题型7 利用反比例函数解与不等式相关的问题 7.如图，一次函数y =kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式 的解集是( ) A. x<-1 B.-12 8.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数 (n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点 C. CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE 的面积； (3)直接写出不等式 的解集. 题型8 利用反比例函数解与图形面积相关的问题 9.如图,矩形ABCD的两边AB,BC 的长分别为3,8,C,D在y轴上,E是AD的中点,反比例函数 且x<0)的图象经过点 E,与BC交于点 F,且CF-BE=1. (1)求反比例函数的表达式； (2)在y轴上找一点P，使得 矩形ABCD,求此时点 P的坐标. 题型9 利用反比例函数解与一次函数、几何综合的问题 10.如图,一次函数y=x+1与反比例函数 的图象相交于A(m,2),B两点,分别连接OA,OB. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积;第10题微课 (3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形 若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.【解】(1)∵函数y=x+b的图象与函数 0)的图象相交于点 B(1,6),. ∴b=5,k=6. (2)点A'不在函数 的图象上. 理由如下： 如图,过点 C作CM⊥x轴于M,过点 B作 BN⊥x轴于N,过点 A'作A'G⊥x轴于G. ∵点B(1,6),∴ON=1,BN=6. ∵△OAC与△OAB 的面积比为2:3, 即点C的纵坐标为4. 把y=4代入y=x+5,解得x=-1,∴C(-1,4). ∵y=x+5中,当y=0时,x=-5,∴A(-5,0). ... ...