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课件网) 21.2.2 二次函数y=ax +bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax +k的图象和性质 问题1 二次函数 y = ax 2 的图象是什么？ 问题2 它具有怎样的图象特征和性质？ 问题3 你是怎么研究的？ 知识回顾 · 在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象. 问题4：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ y x 2 6 4 8 10 O 2 -2 -4 y=x2 · y=2x x -2 -1 0 1 2 y=2x2 8 2 0 2 8 4 · · · 问题: 类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并思考它们的图象有什么相同与不同． 讲授新课 一、二次函数 y=ax +k的图象 动手验证一下你的想法. 你是怎么想的？ x -2 -1 0 1 2 y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1 8 2 0 2 8 y x 2 6 4 8 0 2 4 -2 -4 -2 7 1 -1 1 7 9 3 1 3 9 一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最 低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大． 归纳总结 二次函数y=-3x2 + , y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？ 你能肯定吗？ 二、二次函数 y=ax +k的性质 新课导入 二次函数 y=-3x2+ 是由二次函数 y=-3x2的图象向 上平移 个单位得到的； 二次函数 y=-3x2- 是由二次函数 y=-3x2的图象向 下平移 个单位得到的. 探究归纳 二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+k（a≠0）的图象有什么异同？ y=ax2+k的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的. 当k>0 时，向上平移k个单位; 当k<0 时，向下平移︱k︱个单位. y=ax 及y=ax +k（a≠0）的图象和性质 【规律方法】 拓广探索 函数 关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2 y=ax2+k 抛物线 a>0向上,a<0向下 y轴 （0，0） 抛物线 a>0向上,a<0向下 y轴 （0，k） 二次函数 和y=3x2 的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么 先想一想,如果需要,作草图看一看. 二次函数 和 呢 课堂练习 解：二次函数 的图象是由 y=3x2 的图象向上平移 个单位得到的，它是轴对称图形，对称轴为y轴，开口方向向上，顶点坐标为（0， ）. 二次函数 的图象是由 的图象向上平移3个单位长度得到的，它是轴对称图形，对称轴为y轴，开口方向向下，顶点坐标为（0,3）. (1)y=ax2+k的图象是一条抛物线; (2)其顶点坐标是（0，k）; (3)对称轴是y轴（也可写作直线x=0）; (4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下. 随着︱a︱的增大，开口将越来越小. 1.y=ax2+k(a≠0)的图象的特征 课堂小结 2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+k(a≠0)的图象的关系 y=ax2+k是由 y=ax2的图象上下平移得到的 当k>0 时，向上平移k 个单位; 当k<0 时，向下平移︱k︱个单位. ... ...
