湖北省各市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题11：动态几何问题（平面几何）

湖北省各市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题11：动态几何问题（平面几何） 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年湖北黄石3分）如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1.动点问题的函数图象；2.由实际问题列函数关系式；3. 弧长公式；4.锐角三角函数定义；5.排他法的应用． 【分析】如答图，连接OP，过点P作PH⊥AB于点H，设半圆O的半径为r，运动速度为v，∠AOP=n， 则根据弧长公式，得. ∴在Rt△OPH中，. ∴. ∵r，v是定值，∴S与t之间的关系不是线性关系. 故选C． 2. （2014年湖北随州3分）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是【 】【来源：21cnj*y.co*m】 A. AE∥BC B. ∠ADE=∠BDC C. △BDE是等边三角形 D. △ADE的周长是9 3. （2014年湖北襄阳3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是【 】【出处：21教育名师】 A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 【答案】D． 【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.含30度角直角三角形的判定和性质；4. 等边三角形的判定. 【分析】∵AE=AB，∴BE=2AE. 由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°. ∴∠AEP=90°﹣30°=60°， ∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°. ∴∠EFB=90°﹣60°=30°. ∴EF=2BE. 故①正确. ∵BE=PE，∴EF=2PE. ∵EF＞PF，∴PF＞2PE. 故②错误. 由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°. ∴BE=2EQ，EF=2BE. ∴FQ=3EQ. 故③错误. 由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°. ∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°. ∴△PBF是等边三角形. 故④正确； 综上所述，结论正确的是①④． 故选D． 4. （2014年湖北宜昌3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为【 】 A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π 【答案】D． 【考点】1.网格问题；2.旋转的性质；3.弧长的计算． 【分析】旋转的性质是：①.对应点到旋转中心的距离相等；②.旋转前后的图形全等；③任意一对对应点与旋转中心的连线所形成的角都是旋转角. 因此，. 故选D． 二、填空题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年湖北随州3分）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心； ②当x=时，EF+GH＞AC； ③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是； ④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变． 其中正确的是 ▲ （写出所有正确判断的序号）． 【答案】①④． 【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．等腰直角三角形的判定和性质；4．相似三角形的判定和性质；5．由实际问题列函数关系式；6．二次函数的最值；7．转换思想的应用． 【分析】①正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P， ∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形．∴当AE=1时，重合点P是BD的中点． ∴点P是正方形ABCD的中心．故①结论正确． ②正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P ∴△BEF∽△BAC． ... ...